자연계열 1번

<가> 좌표평면 $\displaystyle \mathbb R^2=\{(x,y)\mid x,y\text{는 실수}\}$ 위의 점 $\displaystyle (x,y)$를 $\displaystyle 2\times1$ 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$로 나타내면, 다음 등식이 성립한다.$\displaystyle \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$

<나> 행렬 $\displaystyle A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$에 대해, 좌표평면 $\displaystyle \mathbb R^2$에서 $\displaystyle \mathbb R^2$로의 함수 $\displaystyle f_A$를 다음과 같이 정의한다.$\displaystyle f_A(X)=AX,\ X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

<다> 함수 $\displaystyle f_A$는 다음과 같은 등식을 만족한다.$\displaystyle f_A(X_1+X_2)=f_A(X_1)+f_A(X_2)$$\displaystyle f_A(cX)=cf_A(X)$(단, $\displaystyle X,X_1,X_2$는 좌표평면 $\displaystyle \mathbb R^2$ 위의 점, $\displaystyle c$는 실수)

<라> 좌표평면 위의 영역 $\displaystyle S$와 자연수 $\displaystyle k$에 대해, 함수 $\displaystyle f_A^k$에 의해 $\displaystyle S$가 이동된 영역을 $\displaystyle f_A^k[S]$라 하자.(단, $\displaystyle f_A^k=\underbrace{f_A\circ\cdots\circ f_A}_{k}$)