상경계열 2번

문항1. (10점)배추가격이 1,500원이 될 확률을 $\displaystyle p$라 하면, 배추가격이 1,000원이 될 확률은 $\displaystyle 1-p$이다. 따라서, 배추의 기대가격은 다음과 같다.$\displaystyle \mathrm E[\text{배추가격}]=1{,}500p+1{,}000(1-p)=500p+1{,}000$

문항2. (20점)A의 제안을 받아들인다면 수확 철 기대수익은 $\displaystyle (1{,}200)(1.1)$이다. 수확 철까지 기다려서 시장에 내다팔 경우 얻게 되는 기대수익은 $\displaystyle 500p+1{,}000$이다. 당신에게 있어 두 선택은 무차별하므로 다음의 방정식을 얻게 된다.$\displaystyle (1{,}200)(1.1)=500p+1{,}000$따라서, 배추가격이 1,000원이 될 확률은 0.36이다.

문항3. (20점)배추가격이 1,500원이라면 당신은 1,300원에 팔 수 있는 권리를 행사하지 않을 것이다. 따라서, 권리의 가치는 0원이다. 하지만, 배추가격이 1,000원이라면 당신은 1,300원에 팔 수 있는 권리를 행사할 것이다. 이 경우 권리의 가치는 300원이다. 그러므로, B가 제안한 거래의 기대가치는 $\displaystyle (1-p)300$이다.

문항4. (20점)오늘 B에게 지불할 금액을 $\displaystyle x$라 하자. 이 금액을 은행에 예금한다면 수확 철 얻게 되는 수익은 $\displaystyle x(1.1)$이다. 만약 $\displaystyle (1-p)300<x(1.1)$라면 당신은 거래를 받아들이기보다는 은행에 예금하는 것을 선택할 것이다. 따라서, 당신이 거래를 받아들이는 조건은$\displaystyle (1-p)300\ge x(1.1)$이며, 금액의 최대값은 다음과 같다.$\displaystyle x\le\frac{(1-p)300}{1.1}$

문항5. (30점)가) 수확 철 배추가격이 1,000원인 경우배추가격이 1,250원이라면 1,200원에 팔 수 있는 권리를 행사하지 않을 것이고, 750원이라면 권리를 행사할 것이다. 따라서, C가 제안한 거래의 기대가치는$\displaystyle \mathrm E[\text{기대가치}]=(1-p)450$이다. 이 경우 수확 철 당신이 지불할 수 있는 최대금액은 $\displaystyle (1-p)450/(1.1)$이다.나) 수확 철 배추가격이 1,500원인 경우수확 후 3달뒤 배추가격이 1,200원보다 크므로, 당신은 권리를 행사하지 않을 것이다. 따라서, 권리의 기대가치는 0이다. 이 경우 수확 철 당신이 지불할 수 있는 최대금액은 0이다.가)의 경우가 발생할 확률이 $\displaystyle p$이고, 나)의 경우가 발생활 확률은 $\displaystyle (1-p)$이다. 따라서, 오늘 당신이 지불할 수 있는 최대금액 $\displaystyle x$은 다음의 방정식을 통해 구할 수 있다.Correction. 가)의 확률 $\displaystyle p$와 나)의 확률 $\displaystyle 1-p$는 서로 뒤바뀌었다. 각각 $\displaystyle 1-p$, $\displaystyle p$가 맞으며 다음 방정식은 올바른 확률을 사용한다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.$\displaystyle x(1.1)=(1-p)\left[\frac{(1-p)450}{1.1}\right]$$\displaystyle x=\frac{(1-p)^2450}{(1.1)^2}$