자연계열 1번

로그는 $\displaystyle 3^{{x}} = 5$와 같은 지수 방정식을 풀 때도 사용되지만 동위원소의 반감기를 구하거나 산성도(pH), 지진의 규모(Richter, 리히터), 별의 밝기 등을 나타내는 데도 사용된다. 또한 측정한 자료가 광범위하게 변화하는 경우에도 로그를 사용하면 편리한 경우가 많다.

다음 표는 지구의 역사에서 중요한 사건이 발생한 시점을 나타낸 것이다. 홍익이네 반에서는 이 사건들을 수직선에 나타내려고 한다.

(예를 들어, “(5) 공룡의 멸종” 사건은 기원전 6700 만 년에 발생하였다.)

LOG는 두 양의 관계를 나타내는 데 사용할 수 있다.

$\displaystyle x$와 $\displaystyle y$의 관계를 아래와 같이 정의하고, 이를 데시벨(decibel, 단위: dB)이라고 부르기로 한다.

$\displaystyle 10\times\log\left(\frac yx\right)$

예를 들면$\displaystyle \frac yx=1$이면 0(dB),$\displaystyle \frac yx=10$이면 10(dB),$\displaystyle \frac yx=0.1$이면 -10(dB)이다.

위의 정의를 이용하여 다음의 문제를 생각해 보기로 하자.

서울에서 대전으로 초고속 인터넷망을 통해 광통신 신호를 보내려고 한다. 광통신에서 신호의 전송은 광자라고 불리는 빛 입자가 광섬유를 통해 전송됨으로써 이루어진다. 광섬유를 통해 전송될 때는 광자들의 손실이 발생한다. 광섬유의 길이가 1km이면, 보낸 광자수와 받은 광자수의 비율, $\displaystyle \frac{\text{받은 광자수}}{\text{보낸 광자수}}$는 위에서 정의한 데시벨 단위로 –0.2(dB) 이 된다고 하자.