이학계열 2-1번

가) 함수 $\displaystyle f(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속이고 열린구간 $\displaystyle (a,b)$에서 미분가능할 때, $\displaystyle (a,b)$의 모든 $\displaystyle x$에 대하여(1) $\displaystyle f^{\prime}(x)>0$이면 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle [a,b]$에서 증가한다.(2) $\displaystyle f^{\prime}(x)<0$이면 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle [a,b]$에서 감소한다.

나) 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$에 대하여 $\displaystyle f(x)$의 부정적분 중의 하나를 $\displaystyle F(x)$라고 하면 $\displaystyle f(x)$의 $\displaystyle a$부터 $\displaystyle b$까지의 정적분은$\displaystyle \int_a^bf(x)\,dx=\Biggl[F(x)\Biggr]_a^b=F(b)-F(a)$

다) 함수의 극한의 성질$\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=L$, $\displaystyle \lim_{x\to a}g(x)=M$ ($\displaystyle L$, $\displaystyle M$은 실수)일 때,(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}cf(x)=cL$ ($\displaystyle c$는 상수)(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\{f(x)+g(x)\}=L+M$(3) $\displaystyle \lim_{x\to a}\{f(x)-g(x)\}=L-M$(4) $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)g(x)=LM$(5) $\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{L}{M}$ ($\displaystyle M\ne0$)※ 함수의 극한의 성질은 $\displaystyle x\to a-$, $\displaystyle x\to a+$, $\displaystyle x\to\infty$, $\displaystyle x\to-\infty$일 때도 성립한다.