사회계 (오후) Ⅲ번

(1) 선발된 3명 중 2명이 감염자인 경우는 ① A국에서 감염자 2명, B국에서 감염자 0명이거나 ② A국에서 감염자 1명, B국에서 감염자 1명인 경우이다.

① A국에서 2명의 감염자, B국에서 0명의 감염자가 선발될 확률$\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{2}(0.1)^2(0.9)^0\times{}_{1}\mathrm{C}_{0}p^0(1-p)^1=0.01\times(1-p)=0.01-0.01p$

② A국에서 1명의 감염자, B국에서 1명의 감염자가 선발될 확률$\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{1}(0.1)^1(0.9)^1\times{}_{1}\mathrm{C}_{1}p^1(1-p)^0=0.18\times p=0.18p$

선발된 3명 중 2명이 감염자일 확률은 $\displaystyle 0.01-0.01p+0.18p=0.044$따라서 $\displaystyle 0.17p=0.034$이고 $\displaystyle p=0.2$

(2) A국 사람들의 수입의 평균은 $\displaystyle 0.9\times30+0.1\times(-10)=26$A국 사람들의 수입의 분산은 $\displaystyle 0.9\times30^2+0.1\times10^2-26^2=144$

추출된 36명의 사람들의 평균 수입은 근사적으로 정규분포 $\displaystyle \mathrm{N}(26,\frac{144}{36})$을 따른다.

따라서 추출된 36명의 사람들의 수입의 평균 $\displaystyle \overline{X}$가 25 이상 28 이하일 확률은$\displaystyle \mathrm{P}(25\le\overline{X}\le28)=\mathrm{P}(\frac{25-26}{2}\le Z\le\frac{28-26}{2})=\mathrm{P}(-0.5\le Z\le1)=0.192+0.341=0.533$

(3) A국에서 순수입의 기댓값=90명×30냥-10명×10냥=2,600냥B국에서 순수입의 기댓값=80명×40냥-20명×10냥=3,000냥

위의 결과에 따르면 국경을 폐쇄한 A국보다 국경을 폐쇄하지 않은 B국에서 국민들의 순수입의 기댓값이 크다. 따라서 제시문 [마]에서 주장한 바와 같이 국경을 폐쇄하지 않을 때 코로나19로 인한 경제 피해가 작을 것으로 예상된다.