자연계열 1-4번

(문제 1-4) 제시문 (다)의 실험에서와 같이 길이가 $\displaystyle L$인 탄소나노튜브에서 안쪽 탄소나노튜브가 바깥쪽 탄소나노튜브로부터 빠져 나온 길이가 $\displaystyle x$일 때 측정한 탄소나노튜브의 저항 값은 $\displaystyle R(x)=R_0e^{cx}$이다. (단, $\displaystyle R_0$와 $\displaystyle c$는 양의 상수이다.) 안쪽 탄소나노튜브를 $\displaystyle \frac L2$만큼 잡아당긴 후 가만히 놓았더니 안쪽 탄소나노튜브는 처음의 위치로 돌아갔다. 가만히 놓은 다음 $\displaystyle t$초 후 안쪽 탄소나노튜브가 밖으로 빠져 나와 있는 길이를 $\displaystyle x(t)$라고 하고 $\displaystyle R(x(t))$를 $\displaystyle P(t)$라고 하자. 안쪽 탄소나노튜브가 처음 위치로 완전히 되돌아 갈 때까지 걸린 시간을 $\displaystyle T$라고 할 때 다음의 값을 구하여라.$\displaystyle \left|\int_0^T\frac{P^{\prime}(t)}{P(t)}dt\right|$