인문사회계 Ⅱ 2번

[다]

도시 A에서 다른 도시 D로 가는 두 경로가 있다고 하자. 즉, A에서 B까지 지방도를 통과해 B부터 D까지 전용도로를 이용하는 경로 ABD와 A에서 C까지 전용도로를 이용한 후 C부터 D까지 지방도를 지나는 경로 ACD가 있다. 각 구간에서 소요되는 시간은 그림에 표시된 바와 같다. 이때, A에서 D로 매일 차로 출근하는 모든 운전자들이 이동 시간을 최소화하려는 목적에 따라 경로를 선택한다고 가정하면, 결과적으로 두 경로에 대한 소요시간이 일치하게 된다.

※ 문제 2 : [다]를 바탕으로 아래의 질문에 답하시오. [총 100점]

(2-1) 위 제시문 [다]의 가정 하에서 총 120대의 차량이 A부터 D까지 이동하기 위한 소요시간을 계산하고 풀이과정을 제시하시오. (20점)

(2-2) 위 그림과 같이 B에서 C까지 도로가 개설되어 A에서 B와 C를 거쳐 D로 가는 새로운 경로 ABCD가 생겼다고 하자. 충분한 시간이 지나면 세 경로 ABD, ACD, ABCD를 이용하는 소요시간이 모두 일치하여 더 이상 운전자들이 경로의 선택을 변경하지 않게 된다. 구간 B-C간 이동 소요시간이 10분이고, 총 120대의 차량이 A부터 D까지 이동한다고 할 때 A-D 간 이동 소요시간을 계산하고 풀이과정을 제시하시오. (20점)

(2-3) 위 (2-2)와 마찬가지로 120대의 차량이 세 경로를 이용하여 A에서 D까지 이동하는데, 어떤 운전자들은 전용도로를 이용하지 않고 지방도를 운전하면서 경치를 즐기는 것을 선호한다고 하자. 이러한 운전자들이 많아질 경우, 경로 ABD 또는 ACD를 선택한 차량들의 A-D간 이동 소요시간의 증감 여부에 대해 예측하고, 그 근거를 간단히 서술하시오. (30점)

(2-4) 실제 상황에서는 차량에 따라 주행속도의 차이가 있으므로 그림에 표시된 이동 소요시간은 평균 소요시간으로 이해해야 한다. 이때 ㉠평균 소요시간을 얻기 위해 각 차량의 소요시간에 대한 산술평균을 계산하는 것이 타당하다. 두 차량이 각각 $\displaystyle 80\,\mathrm{km/h}$와 $\displaystyle 120\,\mathrm{km/h}$의 속도로 동일한 구간을 이동했다고 하면, 두 차량의 평균 속도를 얼마로 보는 것이 타당한지 계산하고 ㉠에 근거하여 설명하시오. (30점)