인문사회계 Ⅱ 2번

[라]

변수 $\displaystyle y$가 $\displaystyle y=\alpha x+\beta+\epsilon$과 같이 오차 $\displaystyle \epsilon$을 수반한 $\displaystyle x$의 함수라고 하자. 이 경우, $\displaystyle n$개의 자료 $\displaystyle (x_1,y_1),\cdots,(x_n,y_n)$을 이용하여 계수 $\displaystyle \alpha$와 $\displaystyle \beta$를 찾기 위해서 최소제곱법과 최소절대변동법이라는 두 가지 방법을 고려할 수 있다.

최소제곱법이란 아래 (식1)과 같이 $\displaystyle n$개의 자료가 수반한 $\displaystyle n$개의 오차 $\displaystyle \epsilon_i=y_i-\alpha x_i-\beta\quad(i=1,2,\ldots,n)$의 제곱의 합을 $\displaystyle \alpha$와 $\displaystyle \beta$의 함수로 이해하고, 이 함수를 최소로 하는 $\displaystyle \alpha$와 $\displaystyle \beta$의 추정값 $\displaystyle \hat\alpha$과 $\displaystyle \hat\beta$을 찾는 방법이다.

$\displaystyle \sum_{i=1}^n(y_i-\alpha x_i-\beta)^2$ (식1)

최소절대변동법이란 아래 (식2)와 같이 오차의 제곱의 합 대신 오차의 절대값의 합을 사용하여 $\displaystyle \hat\alpha$과 $\displaystyle \hat\beta$을 찾는 방법이다.

$\displaystyle \sum_{i=1}^n|y_i-\alpha x_i-\beta|$ (식2)

이와 같은 방법으로 찾은, 오차를 수반하지 않는 함수 $\displaystyle y=\hat\alpha x+\hat\beta$을 추정함수라고 한다.

[마]

재화의 수요와 공급을 결정하는 여러 요인 가운데 가장 중요한 것은 재화의 가격이다. 일반적인 재화의 경우, 사람들이 구입하고자 하는 양은 가격이 상승하면 감소하고, 가격이 하락하면 증가하게 되는데, 이런 관계를 그래프로 나타낸 것이 수요곡선이다. 마찬가지로, 사람들이 판매하려는 양은 가격이 하락하면 감소하고, 가격이 상승하면 증가하게 되는데, 이런 관계를 그래프로 나타낸 것이 공급곡선이다. 수요곡선과 공급곡선은 가격 $\displaystyle P$를 변수로 갖는 오차를 수반한 함수이며, 각각 $\displaystyle Q_d$와 $\displaystyle Q_s$로 나타낸다.

수요와 공급이 일치한다는 것은, 수요곡선과 공급곡선이 특정 가격에서 교차한다는 것을 의미하며, 구매하려는 양과 판매하려는 양이 균형을 이루었다고 해서 이때의 가격을‘시장균형가격’이라고 한다. 시장균형가격을 찾는 것은 경제학에서 매우 중요한 문제이다.

-- 고등학교 ‘경제’ 교과서