자연계열 3번

[제시문]아래 그림과 같이 직사각형 모양의 토지에 곡선으로 분할된 영역을 A, B 두 사람이 각각 소유하고 있다고 하자. A와 B는 담장 쌓는 비용을 최소화하기 위하여 두 영역이 직사각형이 되도록 새로운 경계선을 설정하고자 한다. 이를 위하여 두 사람은 B의 소유 면적을 측정하여 경계선을 결정하기로 합의하였으나, 측정 방법에 있어서는 의견 일치를 보지 못했다. A와 B는 다음과 같이 서로 다른 측정 방법을 제안하였다.

☞ A의 방법 : 곡선을 $\displaystyle y=f(x)$로 놓고 가로축을 $\displaystyle n$개의 구간으로 등분한 후, 각 구간에 해당하는 직사각형 면적들의 총합으로 계산한다. 이 때 각 구간 직사각형의 높이는 해당 구간에서 $\displaystyle f(x)$의 최대값과 최소값의 중간값을 측정하여 결정한다.

☞ B의 방법 : 전체 직사각형 내에 $\displaystyle N$개의 공을 임의로 떨어뜨려서 그 중 B의 영역에 떨어진 공의 비율을 계산한 후, 이 비율을 전체 직사각형의 면적에 곱한다. 즉, B 영역에 떨어진 공의 개수가 $\displaystyle k$개라면, B 영역의 면적은 다음 수식과 같다.

(B 영역의 면적) = $\displaystyle \frac{k}{N}\times$ (전체 직사각형의 면적)

단, 임의로 떨어뜨린 공은 직사각형 내에 균일하게 분포한다고 가정한다.