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국민대 2012학년도 수시2차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2012su_2/jayeon_1
문제
【문제 1】【지정문제 1】(배점 25%)아래의 제시문을 읽고 다음 물음에 답하시오.
생일을 맞이하는 친구를 위하여 풍선을 그림과 같이 위아래 두 줄로 나열하여 장식하려고 한다. 위쪽의 풍선은 왼쪽부터 1, 3, 5, 7, 9번, 아래쪽의 풍선은 왼쪽부터 2, 4, 6, 8, 10번이라고 하자. 위쪽과 아래쪽의 풍선은 1번과 2번, 3번과 4번, 5번과 6번, 7번과 8번, 9번과 10번이 각각 서로 짝을 이룬다. 각 풍선의 색깔은 빨강, 노랑, 파랑 세 가지 중 하나이다. 풍선 색깔은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다.
(a) 어떤 풍선도 바로 옆의 풍선과 같은 색깔은 아니다.(b) 어떤 풍선도 서로 짝을 이룬 풍선과 같은 색깔은 아니다.(c) 위쪽과 아래쪽에 노랑 풍선이 각각 한 개씩만 있다.(d) 4번 풍선 색깔은 빨강이다.(e) 5번 풍선 색깔은 노랑이다.
(1-1) 2, 4, 6, 8, 10번 풍선 색깔이 각각 순서대로 파랑, 빨강, 파랑, 노랑, 빨강이 될 수 있는지 설명하시오.
(1-2) 조건 (c)를 수정하여 아래쪽의 풍선 다섯 개 중에서 한 개가 아닌 두 개의 풍선 색깔을 노랑으로 하고, 위쪽의 풍선 다섯 개 중에서는 단 한 개만을 노랑으로 하려고 한다. 다른 조건은 변화가 없을 때, 색깔이 한 가지로 고정되는 모든 풍선 번호와 그 풍선의 색깔을 말하시오.
국민대 2012학년도 수시2차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2012su_2/jayeon_1
(문제 1-1) (배점 50%) 2, 4, 6, 8, 10번 풍선 색깔이 각각 순서대로 파랑, 빨강, 파랑, 노랑, 빨강이면 5번이 노랑이므로 위쪽의 나머지 풍선은 모두 빨강 또는 파랑인데 짝을 이룬 아래쪽의 풍선과는 다른 색깔이므로 1, 3, 5, 7, 9번은 각각 빨강, 파랑, 노랑, 빨강, 파랑이다.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 빨강 | 파랑 | 노랑 | 빨강 | 파랑 |
| 파랑 | 빨강 | 파랑 | 노랑 | 빨강 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
(문제 1-2) (배점 50%) 5번의 짝인 6번은 5번과 같은 노랑이 될 수 없기 때문에 아래쪽에서 노랑이 2개가 되려면 2번이 노랑이고, 8, 10번 중에서 한 개가 노랑이다.4번이 빨강이므로 6번은 4, 5번과 다른 파랑이다.3번은 4, 5번과 다른 파랑이다.1번은 2, 3번과 다른 빨강이다.따라서 1, 2, 3, 4, 5, 6번의 색깔이 한 가지로 고정된다.8, 10번은 둘 중에서 어느 것이든 하나를 노랑으로 할 수 있으므로 색깔이 한 가지로 고정되지 않고, 그 노랑의 위치에 따라서 7, 9번의 색깔도 달라지므로 7, 9번은 한 가지로 정해지지 않는다. 따라서 색깔이 한 가지로 정해지는 풍선은 1-빨강, 2-노랑, 3-파랑, 4-빨강, 5-노랑, 6-파랑이다.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 빨강 | 파랑 | 노랑 | * | * |
| 노랑 | 빨강 | 파랑 | * | * |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
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