자연계열 2번

(문제 2-1) (배점 50%)$\displaystyle \begin{aligned}\int_a^b f(x)dx&=\sum_{i=1}^n A_i\\&\approx\sum_{i=1}^n\left\{\frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2}\right\}\Delta x\\&=\left\{\frac{f(x_0)+f(x_1)}{2}+\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}+\cdots+\frac{f(x_{n-1})+f(x_n)}{2}\right\}\frac{b-a}{n}\\&=\frac{b-a}{2n}\{f(x_0)+2f(x_1)+2f(x_2)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(x_n)\}\\&=\frac{b-a}{2n}\left\{f(x_0)+f(x_n)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)\right\}\end{aligned}$

(문제 2-2) (배점 50%)종양의 부피를 $\displaystyle V$라 하면, (2-1)에서 유도한 공식에서 $\displaystyle a=0,b=10,n=10$이고, $\displaystyle x_i=i\ (0\le i\le10)$이므로, 아래 계산 과정에 의해 $\displaystyle V$의 근사값은 $\displaystyle 51.5mm^3$이다.$\displaystyle \begin{aligned}V&=\int_0^{10}S(x)dx\\&\approx\frac{10-0}{2\cdot10}\{0+1+2(1+4+3+6+9+12+8+6+2)\}\\&=51.5(mm^3)\end{aligned}$