수리논술, 이게 다다.국민대 2013학년도 수시2차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2013su/jayeon_1
문제
【문제 1】【지정문제 1】(배점 27%)아래의 제시문을 읽고 다음 물음에 답하시오.
애니팡 게임을 좋아하는 다섯 사람 A, B, C, D, E가 있다. 이들 중 어떤 두 사람이 서로 하트를 주고받은 적이 있는 경우 그 두 사람을 서로 친구라 하자. A와 B가 친구일 때 A―B 로, 친구가 아닐 때 A⋯B 로 나타내면 친구관계를 그림으로 나타낼 수 있다. 예를 들면, 아래 그림에서 A와 B, C와 D가 친구이고 A와 D는 친구가 아니라는 것을 알 수 있다.
다섯 사람의 친구 관계는 아래와 같은 조건을 만족한다.(ㄱ) 다섯 사람 모두는 각각 적어도 한 사람과 친구이다.(ㄴ) B는 정확히 한 사람과 친구이다.(ㄷ) A는 D와 친구가 아니다.(ㄹ) A와 친구인 사람은 모두 D와도 친구이다.(ㅁ) 만약 C와 D가 친구라면 C와 E는 친구가 아니다.
(1-1) A와 E, B와 D, C와 E, D와 E가 각각 서로 친구이고, 다른 어떤 두 사람도 서로 친구가 아닌 경우가 있는지 설명하시오.
(1-2) 만약 친구가 4명인 사람이 있다면 A와 E는 반드시 친구인지 말하고 그 이유를 설명 하시오.
(1-3) 만약 정확히 세 사람이 각각 C와 친구라면 서로 친구인 관계는 최대 몇 쌍이 있을 수 있는지 설명하고, 그 때 서로 친구인 모든 쌍을 말하시오.
국민대 2013학년도 수시2차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2013su/jayeon_1
(1-1) (배점 30%)주어진 조건을 그림으로 나타내면
이때 (ㄱ)~(ㅁ)의 다섯 가지 모두 만족된다.따라서 조건을 만족하는 경우가 있다.
(1-2) (배점 30%)4명과 친구인 사람은(오른쪽 친구관계 그림의 □에 들어갈 사람)(ㄴ)에서 B가 아니다.(ㄷ)에서 A와 D가 아니다.(ㅁ)에서 C와 D가 아니다.따라서 4명과 친구인 사람은 E이다.이때 A―E , B―E , C―E , D―E 인 관계는 (ㄱ)~(ㅁ)까지 모든 조건을 만족한다.따라서 A―E 이다.
(1-3) (배점 40%)(ㅁ)에서 C는 D, E 모두와 친구가 될 수는 없으므로 친구가 세 사람이 되려면 D, E 중 한 사람과 친구인 동시에 A, B 두 사람 모두와 친구이다.C―A 이므로 (ㄹ)에서 C―D 이다. 따라서 C⋯E 이다.(ㄴ), (ㄷ)에 의하여 친구관계는 그림과 같다.
여기서 A―E 이고, D―E 일 때, (ㄱ)~(ㅁ)의 조건이 모두 성립하므로 서로 친구인 관계는 아래 그림과 같으며 친구인 쌍은 A―C , A―E , B―C , C―D , D―E 의 다섯 쌍이다.
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