자연계열 4번

(4-1) (배점 20%)앞면이 2개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{2}}{2^4}=\frac{3}{8}$,　앞면이 3개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{1}}{2^4}=\frac{1}{4}$앞면이 4개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{4}}{2^4}=\frac{1}{16}$

(4-2) (배점 40%)④ → ⑤로 가는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{64}$②로 가서 상대방의 말을 잡고 → ⑤로 가는 경우: $\displaystyle \frac{3}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{32}$따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{64}+\frac{3}{32}=\frac{7}{64}$

(4-3) (배점 40%)⑤ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$⑤ → ⑨ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$④ → ⑨ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$④ → ⑧ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}\times\left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16^2}\times\frac{3}{4}$따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{4\times16^2}=\frac{15}{1024}.$