자연계열 4번

국민대 2013학년도 수시2차 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2013su/jayeon_4

【문제 4】(배점 23%)아래의 제시문을 읽고 다음 물음에 답하시오.

동전 4개를 동시에 던져서 앞면이 나온 수에 따라서 움직이는 게임이 있다. 동전들을 던지는 기회는 한 번씩 번갈아 가면서 주어지며 두 사람 모두 출발지점부터 시작하여 번호 순서대로 이동하다가 도착지점에 도달하거나 지나치면 승리한다.

이 게임은 아래와 같은 규칙으로 진행된다.(ㄱ) 동전들을 던졌을 때 앞면이 각각 1개, 2개, 3개가 나왔다면 한 칸, 두 칸, 세 칸 이동한다.(ㄴ) 동전 4개가 모두 앞면이 나오면 4칸을, 모두 뒷면이 나오면 5칸을 이동한다.(ㄷ) (ㄴ)의 경우가 일어났을 때 다시 한 번 동전들을 던진다. 따라서 먼저 시작한 사람이 상대방에게 동전들을 던질 기회를 주지 않고 게임을 이길 수도 있다.(ㄹ) 동전들을 던져 이동했을 때 상대방과 같은 곳에 도착했다면 상대방을 잡았다고 하며 이 때 상대방은 출발위치로 돌아가고 나는 다시 한 번 동전들을 던진다.

예를 들면, 내가 ③의 위치에 있고 상대방이 출발위치에서 동전을 던졌을 때 앞면이 3개가 나왔다면 상대방이 나를 잡았기 때문에 나는 출발지점으로 되돌아가야 하며 상대방은 ③의 위치에서 다시 한 번 동전들을 던진다.

(4-1) 동전들을 던졌을 때 모두 뒷면이 나올 확률은 $\displaystyle \frac{1}{16}$ 이고 앞면이 1개 나올 확률은 $\displaystyle \frac{1}{4}$ 이다. 앞면이 2, 3, 4개 나올 확률을 구하여 아래의 표를 완성하시오.

앞면의 수	0	1	2	3	4
확률	$\displaystyle \frac{1}{16}$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

(4-2) 상대방이 ②의 위치에 멈추어 있고, 내가 출발위치에서 동전들을 던져 ⑤의 위치까지 이동하여 멈추고 상대방이 동전들을 던질 차례가 될 확률을 구하시오.

(4-3) 경기를 시작하였을 때 처음 동전들을 던진 사람이 계속 동전들을 던짐으로써 상대방이 동전들을 던질 기회를 주지 않고 경기를 이길 확률을 구하시오.

해설강의 준비중

국민대 2013학년도 수시2차 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2013su/jayeon_4

(4-1) (배점 20%)앞면이 2개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{2}}{2^4}=\frac{3}{8}$ ,　앞면이 3개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{1}}{2^4}=\frac{1}{4}$ 앞면이 4개 나올 확률: $\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{4}}{2^4}=\frac{1}{16}$

앞면의 수	0	1	2	3	4
확률	$\displaystyle \frac{1}{16}$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$\displaystyle \frac{3}{8}$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$\displaystyle \frac{1}{16}$

(4-2) (배점 40%)④ → ⑤로 가는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{64}$ ②로 가서 상대방의 말을 잡고 → ⑤로 가는 경우: $\displaystyle \frac{3}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{32}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{64}+\frac{3}{32}=\frac{7}{64}$

(4-3) (배점 40%)⑤ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$ ⑤ → ⑨ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$ ④ → ⑨ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}$ ④ → ⑧ → 끝나는 경우: $\displaystyle \frac{1}{16^2}\times\left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16^2}\times\frac{3}{4}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^2}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{4\times16^2}=\frac{15}{1024}.$

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.