수리논술, 이게 다다.국민대 2014학년도 수시2차 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2014su/jayeon_4
문제
【문제 4】(배점 23%)아래의 제시문을 읽고 다음 문제에 답하시오.
명의 등산객 , , , , 가 국민대학교에서 북한산 정상을 향하여 일렬로 걸어 올라가고 있다. 이들은 각각 빨강, 노랑, 파랑 중에서 한 가지 색깔의 배낭을 메고 있고, 걸어가는 순서와 배낭 색깔은 다음과 같은 조건을 만족한다.
㉠ 맨 앞 사람은 파랑이 아니고, 파랑은 적어도 명 있다.㉡ 노랑은 단 명이다.㉢ 두 번째와 세 번째 사람은 같은 색이다.㉣ 와 는 보다 뒤에 있다.㉤ 는 보다 앞이고, 보다는 뒤에 있다.㉥ 와 의 바로 앞 사람은 같은 빨강이다.
(4-1) 가 노랑이 아니라면, 와 는 반드시 같은 색인지 설명하시오.
(4-2) 맨 뒤의 명이 같은 색이라면, 가 다섯 번째가 될 수 있는지 설명하시오.
(4-3) 두 번째 사람은 반드시 빨강인지 설명하시오.
(4-4) 와 는 빨강이며, 반드시 빨강인 사람은 와 두 사람 뿐임을 설명하시오.
국민대 2014학년도 수시2차 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2014su/jayeon_4
(4-1) ㉣과 ㉤에서 E 가 첫 번째이며, E ― C ― B ― A ― 의 순서이다.㉣에서 D는 E보다 뒤에 있으므로 두 번째와 다섯 번째 사이에 있고, B는 세 번째 또는 네 번째이다. 이 순서관계를 그림으로 나타내면 아래와 같다.
B가 네 번째라면, C와 D는 두 번째와 세 번째에 있고, ㉢에 의해 C와 D는 같은 색이다. 이 때, C 또는 D가 B의 바로 앞이 되므로 ㉥에 의해 B, C, D는 빨강이다. E는 문제에 주어진 조건에서 노랑이 아니고, ㉠에 의해 파랑도 아니므로 반드시 빨강이다. B, C, D, E 4명이 모두 빨강이면 3가지 색이 모두 있을 수 없다. 그런데 ㉠과 ㉡에 의해 노랑과 파랑도 있어야 하므로 모순이다. 따라서 B는 네 번째가 아니다.결국 B는 세 번째이고, C는 두 번째이다. ㉥에 의해 C는 B와 같은 빨강이다. ㉠과 문제에 주어진 조건에 의해 E는 파랑과 노랑이 아니므로 C와 같은 빨강이다. 그러므로 C와 E는 반드시 같은 색이다.
(4-2) 문제의 조건에 의해 네 번째와 다섯 번째가 같은 색이고, D가 다섯 번째라면 순서는 E ― C ― B ― A ― D 이다.A와 D가 파랑, C와 B가 빨강, E가 노랑이면 ㉠~㉥의 모든 조건이 만족되므로 D는 다섯 번째가 될 수 있다. 색깔이 다른 경우는 없다.
(4-3) B는 세 번째 또는 네 번째이다. B가 세 번째라면, ㉥에 의해 두 번째가 빨강이다. B가 네 번째라면, ㉥에 의해 세 번째가 빨강이고 ㉢에 의해 두 번째도 빨강이다.따라서 두 번째는 반드시 빨강이다.
Correction. 마지막 채점기준의 【문제4-3】은 【문제4-4】의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.
(4-4) B는 세 번째 또는 네 번째이다. B가 세 번째라면, D는 네 번째 또는 다섯 번째이고 E ― C ― B ― D ― A 또는 E ― C ― B ― A ― D이다. 이 때, ㉥에 의해 C는 빨강이다. 따라서 B와 C는 빨강이다.B가 네 번째라면, 순서는 E ― C ― D ― B ― A 또는 E ― D ― C ― B ― A이다. ㉥에 의해 B와 D가 빨강 또는 B와 C가 빨강이다. B와 D가 빨강이면, ㉢에 의해 C는 빨강이다.그러므로 B와 C는 반드시 빨강이다.문제 (4-2)에서와 같이 B와 C가 빨강, E는 노랑, A와 D는 파랑이 될 수 있으므로, B와 C 이외에 A, D, E는 빨강이 아닐 수 있다. 결과적으로 반드시 빨강인 사람은 B와 C 두 사람 뿐이다.
첨삭 사례
아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.