인문계열 4번

I-4

함수 $\displaystyle y=x^2$과 평면 위에서 $\displaystyle b>a^2$을 만족하는 한 점 $\displaystyle A(a,b)$를 잡는다.

① 점 $\displaystyle A(a,b)$를 지나는 직선 중에서 그 직선과 포물선 $\displaystyle y=x^2$으로 둘러싸인 도형의 넓이가 최소가 되게 하는 직선의 방정식을 구하시오.

② ①에서 구한 직선과 포물선 $\displaystyle y=x^2$과의 교점을 $\displaystyle P$와 $\displaystyle Q$라고 하자. 포물선 $\displaystyle y=x^2$ 위의 점 $\displaystyle R$이 $\displaystyle P$에서 $\displaystyle Q$까지 움직일 때 $\displaystyle \triangle PQR$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\displaystyle R$의 좌표를 구하시오.