인문계열 3번

I-3

$\displaystyle n$이 자연수일 때,

① 부등식 $\displaystyle \frac{x}{2}+y\leq n$을 만족하는 영역을 그림으로 나타내시오.

② ①의 부등식을 만족하는 영역에 속하며 $\displaystyle x$좌표와 $\displaystyle y$의 좌표가 모두 정수인 점 $\displaystyle (x,y)$의 개수를 $\displaystyle n$에 관한 식으로 나타내시오.Comment. ②에서 $\displaystyle x=0$으로 놓으면 $\displaystyle y\le n$인 모든 정수 $\displaystyle y$가 조건을 만족한다. 따라서 주어진 영역에 속하는 정수점의 개수는 모든 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 무한하다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.