인문계열 2번

I-2. 최성국 선수가 축구공을 찼더니, 그 공이 최고 높이 $\displaystyle a$미터의 포물선을 그리며 날아가 최성국 선수로부터 $\displaystyle a$미터만큼 멀리 떨어졌다가 튀어 오르내리기를 무한히 반복한다. 각 단계에서 공의 궤적은 포물선이며, 공이 튀어 오른 높이와 튀어간 거리는 그 전 단계에서 튀어 오른 높이와 튀어간 거리의 각각 $\displaystyle h$배가 된다. (단, $\displaystyle h$는 0과 1 사이의 상수이다.)

(1) 공과 최성국 선수 사이의 거리가 수렴하는 값을 구하시오.

(2) 공의 궤적과 지면으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오.