인문계열 3번

【3】 한 혹성의 북극과 남극에 과학기지가 있다. 어느 순간부터 시작해서 한 시간마다 한 번씩 혹성이 내부폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 부피가 8배씩 늘어나고 있다. 이 때, 북극기지에 문제가 생겨 남극기지에서 북극기지로 구조대를 보내고 싶은데, 구조차량의 속력은 최대 시속 $\displaystyle 16\,km$이다. 혹성이 막 팽창하여 부피가 $\displaystyle 4000\,km^3$가 된 직후, 남극기지 소장은 구조대를 출발시킬 것이냐 말 것이냐를 결정해야 한다. 24시간 안에 구조대가 도착하지 않으면 북극기지 대원 전원이 사망하게 된다. 차량의 속력은 유한한 데 반하여 남극과 북극 사이의 거리가 자꾸 커지고 있어 구조대가 과연 북극에 도착할 수 있을지 조차도 의문시되고 있는 이 상황에서, 남극기지 소장은 위에 주어진 여러 정보들로부터 어떠한 결론들을 내릴 수 있는지 논리적으로 설명하시오.