인문계열 (오후) 3번

고려대 서울캠퍼스 2012학년도 수시 인문계열 (오후) 3번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2012su_am/inmun_pm_3

※ 아래 제시문을 읽고 논제 3에 답하시오.

자연수 값을 취하는 확률변수 $\displaystyle X$ 에 대하여 무한급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}n\mathrm{P}(X=n)$ 이 수렴할 때 이 무한급수의 합을 확률변수 $\displaystyle X$ 의 평균이라 한다.

수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 은 첫째항이 $\displaystyle p$ 이고 공비가 $\displaystyle r$ 인 등비수열이고 수열 $\displaystyle \{b_n\}$ 의 일반항은 $\displaystyle b_n=\frac{k}{n(n+1)(n+2)}$ 이다. 아래 표는 확률변수 $\displaystyle Y$ 와 $\displaystyle Z$ 의 확률분포를 나타낸다.

$\displaystyle n$	1	2	3	$\displaystyle \cdots$	합계
$\displaystyle \mathrm{P}(Y=n)$	$\displaystyle a_1$	$\displaystyle a_2$	$\displaystyle a_3$	$\displaystyle \cdots$	$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n=1$
$\displaystyle \mathrm{P}(Z=n)$	$\displaystyle b_1$	$\displaystyle b_2$	$\displaystyle b_3$	$\displaystyle \cdots$	$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}b_n=1$

논제 3. 확률변수 $\displaystyle Y$ 의 평균과 확률변수 $\displaystyle Z$ 의 평균이 같을 때 $\displaystyle p,r,k$ 를 구하시오. (25점)

해설강의 준비중

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