인문계열 3번

(가) $\displaystyle 3\times3$ 행렬 $\displaystyle A=(a_{ij})$와 $\displaystyle B=(b_{ij})$는 $\displaystyle A$의 $\displaystyle (i,j)$ 성분과 $\displaystyle B$의 $\displaystyle (j,i)$ 성분이 같고 $\displaystyle AB=BA$를 만족한다.

(나) 10차 다항함수 $\displaystyle p(x)=(x-1)(x-2)\cdots(x-10)$의 $\displaystyle x^8$의 계수를 $\displaystyle c$라 한다.

(가) 와 (나)에서 소개된 행렬과 함수에 대해 아래의 네 문장이 모두 참이라고 하자.

[문장 1] 홍길동이 노래를 좋아하거나 $\displaystyle -1\leq x\leq1$에서 $\displaystyle y=(x^2+3)^2+(2-x^2)^2$의 최솟값이 $\displaystyle y=2(x^2+3)(2-x^2)$의 최솟값과 같다.

[문장 2] 홍길동이 노래와 춤 중 하나만 좋아하고 $\displaystyle a_{12}=a_{13}=a_{23}=0$이다.

[문장 3] $\displaystyle c=1320$이면, $\displaystyle 3^{\frac{1}{\pi}}>\pi^{\frac{1}{3}}$이거나 홍길동은 재능이 없다.

[문장 4] $\displaystyle b_{12}=b_{13}=b_{23}=1$이면 홍길동이 연습을 열심히 하지 않고, 홍길동이 연습을 열심히 하지 않으면 $\displaystyle b_{12}=b_{13}=b_{23}=1$이다.