자연계열 1번

(가)두 함수 $\displaystyle f$와 $\displaystyle g$는 정의역과 공역이 모두 양의 실수 전체의 집합인 연속함수이다. 함수 $\displaystyle f$는 정의역의 모든 점에서 양의 미분계수를 갖는다. 그림 1과 같이 임의의 양수 $\displaystyle t$에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle F(t,f(t))$에서의 접선과 $\displaystyle x$축이 이루는 예각의 크기는, 원점과 점 $\displaystyle G(t,g(t))$를 잇는 선분과 $\displaystyle y$축이 이루는 예각의 크기와 같다.

(나)세 양수 $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$가 $\displaystyle a<b<c$를 만족할 때 $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$의 산술평균을 $\displaystyle d$라 하고 $\displaystyle b$와 $\displaystyle c$의 산술평균을 $\displaystyle e$라 하자. 그림 2와 같이 곡선 $\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2$ 위의 세 점 $\displaystyle A\left(a,\frac{1}{2}a^2\right)$, $\displaystyle B\left(b,\frac{1}{2}b^2\right)$, $\displaystyle C\left(c,\frac{1}{2}c^2\right)$에 대하여 두 직선 $\displaystyle AB$와 $\displaystyle BC$가 이루는 예각의 크기를 $\displaystyle \alpha$라 하고, 직선 $\displaystyle y=1$ 위의 두 점 $\displaystyle D(d,1)$, $\displaystyle E(e,1)$에 대하여 두 직선 $\displaystyle OD$와 $\displaystyle OE$가 이루는 예각의 크기를 $\displaystyle \beta$라 하자.