자연계열 2번

(다) 그림 3과 같이 좌표공간에 중심이 $\displaystyle B(t,0,1)$이고 반지름이 1인 구가 있다. 점 $\displaystyle A(0,0,3)$에 고정된 점광원에 의해 $\displaystyle xy$평면에 그림자가 생긴다. 그림자의 가장자리의 한 점과 $\displaystyle A$를 잇는 직선 위의 한 점을 $\displaystyle P(x,y,z)$라고 한다.

논제 2. (필수) 위의 제시문 (다)를 읽고 다음 질문에 답하시오.

(a) $\displaystyle P$와 $\displaystyle A$가 서로 다른 점일 때, $\displaystyle \sin(\angle PAB)$를 $\displaystyle t$만의 식으로 나타내시오.

(b) 점 $\displaystyle P(x,y,z)$의 좌표가 만족하는 방정식을 찾으시오.

(c) 구의 그림자의 넓이를 $\displaystyle S(t)$라 할 때, $\displaystyle \lim_{t\to\infty}(S(t)-f(t))=0$을 만족하는 다항함수 $\displaystyle f(t)$를 찾으시오.