자연계열 1번

(가)그림 1에서와 같이 부등식 $\displaystyle y\le|x|$의 영역에서 원 $\displaystyle x^2+y^2=1$과 내접하고 $\displaystyle y=|x|$와 한 점에서 만나는 원의 중심을 $\displaystyle D$라 하자.

(나)그림 2에서와 같이 점 $\displaystyle A(t,t^2)$가 곡선 $\displaystyle y=x^2$ 위를 움직일 때 점 $\displaystyle A$에서 이 곡선과 접하고 $\displaystyle x$축과 점 $\displaystyle B$에서 접하는 원의 중심을 $\displaystyle C(x,y)$라 하고 중심 $\displaystyle C$의 자취를 매개변수로 나타내면 $\displaystyle x=f(t)$, $\displaystyle y=g(t)$가 된다고 하자.

(다)좌표평면 위의 원점 $\displaystyle O$와 세 점 $\displaystyle A_1(1,0),A_2,A_3$이 다음 조건을 만족한다.(ㄱ) 점 $\displaystyle A_2$는 2사분면에 있고 점 $\displaystyle A_3$은 3사분면에 있다.(ㄴ) $\displaystyle \angle A_1OA_2=\alpha$, $\displaystyle \angle A_2OA_3=\beta$, $\displaystyle \angle A_3OA_1=\alpha$이다.(ㄷ) $\displaystyle |\overrightarrow{OA_2}|=|\overrightarrow{OA_3}|=\frac{1}{\sqrt{3}}$좌표평면에서 부등식 $\displaystyle y\ge0$의 영역을 원점을 중심으로 $\displaystyle \theta$만큼 회전이동시켜서 얻어진 영역을 $\displaystyle H_{\theta}$라 하고 위치벡터 $\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$, $\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$, $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ 중에서 $\displaystyle H_{\theta}$에 포함되는 벡터들의 합의 크기를 $\displaystyle L(\theta)$라 하자.