인문계열 2번

1. $\displaystyle 2x>10-x$ 인 시민만 메신저 A를 고를 것이다.

$\displaystyle 2x>10-x$$\displaystyle 3x>10$$\displaystyle x>\frac{10}{3}\fallingdotseq3.3$

∴ 시민 4 ~ 시민 10이 A를 사용할 것이므로총 7명의 시민들이 A를 고를 것이다.

2. 메신저 A의 경우 추가로 얻게 되는 편익은 7,메신저 B의 경우 추가로 얻게 되는 편익은 3이다.따라서 추가적 편익을 고려하지 않는 상태에서도메신저 A를 사용하는 것이 이익이었던시민4~시민 10은 자신의 선택을 바꾸지 않을 것이다. 이제시민1~시민3이 각각 A, B를 택함으로서얻게 될 총 편익을 비교해 보면,

| | A | | B ||---|---|---|---|| <시민1> | $\displaystyle 2+8=10$ | | $\displaystyle 9+3=12$ || <시민2> | $\displaystyle 4+8=12$ | $\displaystyle >$ | $\displaystyle 8+3=11$ || <시민3> | $\displaystyle 6+8=14$ | $\displaystyle >$ | $\displaystyle 7+3=10$ |

이 되므로 시민 2와 시민 3은 A로 선택을 바꿀 것이다.Comment. 이 답안은 앱을 바꾼 본인을 새 앱의 사용자 수에 포함한다. 문제의 조건대로 기존 사용자 수를 적용하면 처음 A로 바꿀 시민은 시민 3이고, 이후 시민 2와 시민 1이 순서대로 바꾸게 된다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

시민 2와 시민 3이 A로 선택을 바꾸면 시민 1이 A를 선택할 때 총 편익은 $\displaystyle 2+10=12$, B를 선택할 때 총 편익은 $\displaystyle 9+1=10$으로 바뀌게 되어 결국 시민 1도 A로 선택을 바꿀 것이고, 10명의 시민 모두가 A를 사용하게 될 것이다.

3. 시민 모두가 A를 사용할 때 시민 10명의 총 편익은$\displaystyle \begin{aligned}\sum_{K=1}^{10}(2K+10)&\\&=2\times(1+2+\cdots+9+10)+10\times10=2\times55+10\times10\\&=110+100=210\end{aligned}$ 이다.

그리고 시민 모두가 C를 사용할 때 시민 10명의 총 편익은

$\displaystyle =2\times(1+2+\cdots+9+10)+5\times10+10\times10$$\displaystyle =2\times55+50+100=110+150=260$이다.

따라서 전체적으로 보면 모두가 C를 사용하는 것이 모두가 A를 사용하는 것보다 총 편익이 크다.그러나 각 개인이 볼 때, 모두가 A를 사용하고 있는 상황에서 자신만 C로 바꿀 경우 총 편익은 $\displaystyle 2x+5+1$, 즉 $\displaystyle 2x+6$으로 자신이 선택을 바꾸지 않고 A에 남아있을 때보다 적다.따라서 시민들 중 누구도 A에서 C로 선택을 바꾸지 않을 것이다. 이는 각 시민이 메신저를 선택할 때 사회 구성원들과 합의하지 않고 독립적으로 선택을 하기 때문에 발생하는 현상이다. 또한 이 현상은 둘 다 배신하지 않으면 훨씬 적은 벌을 받을 수 있지만 상대의 선택을 예측할 수 없으므로 개인의 이익만을 따져 둘 다 배신하는 것을 선택하는 ‘죄수의 딜레마’와 유사한 현상이라고도 볼 수 있다.