자연계열 1번

◎ 제시문을 읽고 아래 물음에 답하시오.

(a) 제시문 (가)에서 두 점 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$가 $\displaystyle \overline{AB}=1$을 만족하며 움직일 때, 선분 $\displaystyle AB$와 곡선 $\displaystyle y=x^2$으로 둘러싸인 영역의 넓이를 $\displaystyle F(s)$라 하자. 극한값 $\displaystyle \lim_{s\to\infty}s^3F(s)$를 구하시오.

(b) 제시문 (가)에서 두 점 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$가 $\displaystyle t=s+1$을 만족하며 움직일 때, 선분 $\displaystyle AB$가 지나가는 영역을 $\displaystyle x^2\le y\le g(x)$로 나타낼 수 있다. 이 때 함수 $\displaystyle g(x)$를 구하시오.

(c) 제시문 (나)의 성질을 만족하는 다항함수 $\displaystyle P(x)$를 구하시오. 제시문 (나)의 성질을 만족하는 다항함수가 아닌 연속함수 $\displaystyle Q(x)$ 하나를 찾고 적분값 $\displaystyle \int_{-3}^3Q(x)\,dx$를 구하시오.

(d) 제시문 (다)의 성질을 만족하는 함수 $\displaystyle f(x)$에 대하여 적분값 $\displaystyle \int_1^2f(x)\,dx$를 $\displaystyle f(1)$과 $\displaystyle f(2)$를 이용하여 나타내시오.