수리논술, 이게 다다.고려대 서울캠퍼스 2015학년도 수시 B형 인문계열 2번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2015su_b/inmun_2
문제
③
(가) 정부는 국민의 삶의 질에 대한 높은 관심에 부응하고 지역 농업을 발전시키기 위해 농산물 품질 지도를 만들고자 한다. 전국을 4개 광역권으로 나누었을 때, 각 지역에서 생산되는 농산물의 품질 점수는 다음 표와 같다(점수는 1~100의 정수로 부여된다).
| 지역 | 품질 점수 |
|---|---|
| 갑 | 76 |
| 을 | 81 |
| 병 | 94 |
| 정 | 82 |
좋은 품질의 농산물일수록 높은 점수를 받는다. 정부는 품질 지도에서 점수는 공개하지 않고 등급만을 공개한다. 품질 등급의 분류 방식으로는 다음 두 가지를 고려한다.
5단계 등급 분류 방식
| 등급 | 점수 구간 |
|---|---|
| A | 91~100 |
| B | 81~90 |
| C | 71~80 |
| D | 61~70 |
| E | 60 이하 |
2단계 등급 분류 방식
| 등급 | 점수 구간 |
|---|---|
| 우수 | ~100 |
| 보통 | 미만 |
단, 값은 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91 중 하나이다.
어떤 지역이 농산물의 품질을 등록하지 않으면 그 지역 농산물의 수익은 60원이다. 반면 그 지역이 품질을 등록하면 그 지역 농산물의 수익은 품질 등급에 대응하는 점수 구간의 평균값으로 결정된다. 예를 들어 품질 점수가 84점인 농산물의 경우를 고려해 보자. 5단계 등급 분류에 의하면 이 농산물은 ‘B’ 등급에 속하고 수익은 점수 구간의 평균값인 85.5원이 된다. 반면 값이 81로 책정된 2단계 등급 분류에 의하면 이 농산물은 ‘우수’ 등급에 속하고 수익은 90.5원이 된다.
정부는 품질 등록에 필요한 수수료를 부과하는데, 그 수수료는 0, 10, 20, 30, 40, 50원 중 하나이다. 품질 등록을 하지 않을 경우 지불해야 할 수수료는 0원이다. 각 지역의 순수익은 지불해야 할 수수료를 수익에서 차감한 값이다. 각 지역은 품질 등록에 따른 순수익이 품질 등록을 하지 않을 때의 순수익보다 크거나 같은 경우 품질을 등록한다. 수수료 부과에 따른 정부의 수입은 등록 수수료에 등록 지역의 수를 곱한 값이다.
(나) 다음과 같이 주장하는 사람이 있다.
“2단계 등급 분류 방식보다 5단계 등급 분류 방식이 더 정확한 정보를 제공한다. 품질 등록 수수료는 품질 정보를 제공한 것에 대한 대가이다. 따라서 품질에 대한 정보가 정확해질수록 정부의 수입과 지역별 순수익은 더 커진다.”
2. ③에 관한 다음의 질문들에 근거를 제시하여 답하시오.
1) 정부가 5단계 등급 분류 방식을 사용한다고 하자. 품질 등록 수수료가 10원일 경우 품질을 등록할 지역을 모두 찾으시오.
2) 5단계 등급 분류 방식에서 정부의 수입을 가장 크게 만드는 수수료를 구하고, 이때 정부 수입과 지역별 순수익을 구하시오.
3) 정부가 2단계 등급 분류 방식에서 값을 71로 책정했다고 하자. 이 경우 정부 수입을 가장 크게 만드는 수수료를 구하고, 이때 정부 수입과 지역별 순수익을 구하시오.
4) 질문 3)에서 얻은 결과를 질문 2)에서 얻은 결과와 비교하고, 이에 근거하여 품질 등급 분류 방식의 변화가 정부 수입과 각 지역별 순수익에 미치는 효과의 측면에서 (나)의 주장을 평가하시오.
5) 2단계 등급 분류 방식에서 정부의 수입을 가장 크게 만드는 값과 수수료를 구하고, 이것이 지역별 순수익의 합을 가장 크게 만드는 값과 수수료와 일치하는지 밝히시오.
고려대 서울캠퍼스 2015학년도 수시 B형 인문계열 2번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2015su_b/inmun_2
논제 2-1)은 5등급으로 분류하는 경우 미등록할 때에 비해 등록할 때 각 지역의 수익을 계산할 수 있고, 등록 수수료가 10인 경우 4개 지역 모두 등록을 한다고 답변할 수 있어야 한다.
논제 2-2)는 등록수수료에 따른 정부 수입을 열거하고, 정부 수입을 가장 크게 만드는 수수료와 이에 따른 정부의 수입을 찾아내야 한다. 그 경우 지역 갑은 등록을 하지 않으므로 이를 반영하여 지역별 순수익을 모두 맞게 기재할 수 있어야 한다.
논제 2-3)은 먼저 2단계 등급분류방식에서 인 경우 등록에 따른 수익과 미등록시의 수익을 계산하여 그 차이를 계산할 수 있어야 한다. 이 경우 정부의 수입을 가장 크게 만드는 수수료는 20원임을 알고, 4개 지역이 모두 등록을 하여 정부수입은 80원이 된다는 결론을 도출시킨다. 따라서 지역별 순수익은 4개 지역 모두 65.5로 동일하다고 답변해야 한다.
논제 2-4)는 정부 수입을 5단계 등급분류와 2단계 등급분류로 나눠 비교하였을 때, 2단계 등급분류가 5단계에 비해 덜 세분화된 정보를 제공한다는 단점을 파악할 수 있다. 하지만 지역의 등록률 측면에서 2단계 등급분류 시 오히려 더 많은 지역이 등록하여 정부의 수입은 증가하고 지역별 순수익의 분산을 축소시킨다는 것을 나타내야 한다. 따라서 (나)의 주장은 타당하지 않다는 결론을 도출해낼 수 있어야 한다.
논제 2-5)는 품질기준 에서 ‘우수’평가 시 품질의 평균값을 구하고, 등록을 하지 않는 경우에 비해 등록 시 발생하는 추가적인 수익을 구할 수 있다. 정부의 수입을 가장 크게 만드는 수수료 수준과 값을 계산할 수 있어야 한다. 동시에, 모든 지역의 순수익 합을 극대화하기 위한 값 및 등록 수수료와 비교할 수 있어야 한다.
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