인문계열 2번

1. 왕은 예측1을 하고 시민들 또한 왕의 예측을 알고 있다. 따라서 예측1에서 시민들의 사회적 이익을 최대화할 수 있는 정책은 정책1이며 정책1이 아닌 정책에는 제재를 가할 것이다. 그러므로 왕이 정책1을 선택하였으므로 시민들은 왕에게 제재를 가하지 않는다.

2. 우선 왕이 예측1을 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화 되는 정책은 정책1이며 정책 2, 3에 제재를 가할 것이다. 왕이 예측2를 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화 되는 정책은 정책2이며 정책 1, 3에 제재를 가할 것이다. 왕이 예측3을 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화되는 정책은 정책3이며 정책 1, 2에 제재를 가할 것이다. 따라서 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.

| | 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 ||---|---|---|---|| 예측 1 | ⑦ | -1 | 4 || 예측 2 | -1 | ⑦ | 4 || 예측 3 | -1 | -1 | ⑩ |

따라서 왕이 자신의 이익을 최대화하려면예측1 하에서 정책1을,예측2 하에서 정책2를,예측3 하에서 정책 3을 선택할 것이다.

3. 시민들은 왕의 예측을 모르고 제재 또한 가할 수 없으므로 왕은 자신의 예측에 따라 자신의 이익이 최대화 되는 정책을 택할 것이다. 따라서 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.

| | 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 ||---|---|---|---|| 예측 1 | 7 | 5 | ⑩ || 예측 2 | 5 | 7 | ⑩ || 예측 3 | 5 | 5 | ⑩ |

따라서 왕은 예측 1, 2, 3 모든 예측 하에서 정책3을 선택할 것이다.

4. 시민들이 왕의 정책3을 택하면 왕에게 크기 6의 제재를 가한다. 따라서 이 경우 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.

| | 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 ||---|---|---|---|| 예측 1 | ⑦ | 5 | 4 || 예측 2 | 5 | ⑦ | 4 || 예측 3 | ⑤ | ⑤ | 4 |

따라서 이 경우 왕이 자신의 이익을 최대화하려면예측1 하에서 정책1을,예측2 하에서 정책2를,예측3 하에서 정책1 또는 2를 선택할 것이다.이때 각 예측 하에서 시민들의 사회적 이익은 각각 150, 150, 50이다.

따라서 이 경우 사회적 이익의 기대값은$\displaystyle (150\times4/10)+(150\times4/10)+(50\times2/10)=60+60+10=130$이다.

한편 문제 3번의 경우처럼 시민들이 제재를 가하지 않을 경우 왕은 모든 예측 하에서 정책3을 택하므로 이 경우 각 예측 하에서 시민들의 사회적 이익은 각각 100, 100, 100이다. 따라서 이 경우 사회적 이익의 기대값은 $\displaystyle (100\times4/10)+(100\times4/10)+(100\times2/10)=40+40+20=100$이다. 따라서 사회적 이익의 기대값이라는 관점에서 법령이 제정된다면 기대값이 100에서 130으로 오르므로 이 법령은 정당화될 수 있다. 하지만 왕이 예측3을 할 경우 법령 제정 전에는 정책3을 택해 시민들의 사회적 이익이 100인 반면 법령 제정 후엔 정책1 또는 2를 택해 사회적 이익이 50으로 더 작아진다.