수리논술, 이게 다다.고려대 서울캠퍼스 2016학년도 모의 인문계열 2번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2016mo/inmun_2
문제
④
스파르타의 왕은 다음의 세 가지 정책 중 하나를 선택하고자 한다.정책 1: 저수지를 만든다.정책 2: 방풍림을 조성한다.정책 3: 시민공원을 만든다.
왕은 스파르타의 기후에 대해 다음 세 가지 중 하나로 예측한다.예측 1: 큰 가뭄예측 2: 심각한 한파예측 3: 평온한 기후
각각의 정책이 시행되었을 때 시민들이 누리게 될 사회적인 이익은 세 가지 예측에 따라 다음과 같이 달라진다.
| 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 | |
|---|---|---|---|
| 예측 1 | 150 | 50 | 100 |
| 예측 2 | 50 | 150 | 100 |
| 예측 3 | 50 | 50 | 100 |
반면 각각의 정책이 시행되었을 때 왕이 누리게 될 개인적인 이익은 예측에 따라 다음과 같이 달라진다.
| 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 | |
|---|---|---|---|
| 예측 1 | 7 | 5 | 10 |
| 예측 2 | 5 | 7 | 10 |
| 예측 3 | 5 | 5 | 10 |
왕은 자신의 개인적인 이익을 최대화하는 정책을 선택하고자 하며 시민들도 이를 알고 있다.
(가) 시민들은 왕의 예측이 무엇인지 안다. 각 예측 하에서 왕의 선택이 시민들의 사회적 이익을 최대화하는 것이 아니라면 시민들은 왕에게 크기 6의 손실로 제재를 가한다.
(나) 시민들은 왕의 예측이 무엇인지 모르고 다만 그가 어떤 예측을 할지에 대한 확률분포만 안다. 따라서 시민들은 (가)와 같은 방식의 제재를 가할 수 없다. 확률분포는 아래의 표와 같다.
| 확률 | |
|---|---|
| 예측 1 | 0.4 |
| 예측 2 | 0.4 |
| 예측 3 | 0.2 |
Ⅱ. ④에 관한 다음의 질문들에 대해 근거를 제시하여 답하시오. (25점)
1. (가)의 상황에서 왕이 예측 1을 하고 정책 1을 선택한다고 하자. 이 경우 시민들은 왕에게 제재를 가하겠는가?
2. (가)의 상황에서 왕이 시민들의 제재로 입게 될 손실까지 고려하여 개인적인 이익을 최대화한다고 하자. 왕이 각 예측 하에서 어떤 정책을 선택할지 설명하시오.
3. (나)의 상황에서 왕의 선택에 대해 아무런 제재가 없다고 하자. 왕이 각 예측 하에서 어떤 정책을 선택할지 설명하시오.
4. (나)의 상황에서 왕이 정책 3을 선택하면 시민들은 크기 6의 손실로 왕에게 제재를 가하는 법령을 제정하려고 한다. 사회적 이익의 기댓값이라는 관점에서 이 법령이 어떻게 정당화될 수 있는지 설명하시오. 그럼에도 불구하고, 만약 왕이 예측 3을 하게 되면 사회적 이익은 법령이 없을 때보다 있을 때 더 작다는 것을 설명하시오.
고려대 서울캠퍼스 2016학년도 모의 인문계열 2번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2016mo/inmun_2
1. 왕은 예측1을 하고 시민들 또한 왕의 예측을 알고 있다. 따라서 예측1에서 시민들의 사회적 이익을 최대화할 수 있는 정책은 정책1이며 정책1이 아닌 정책에는 제재를 가할 것이다. 그러므로 왕이 정책1을 선택하였으므로 시민들은 왕에게 제재를 가하지 않는다.
2. 우선 왕이 예측1을 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화 되는 정책은 정책1이며 정책 2, 3에 제재를 가할 것이다. 왕이 예측2를 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화 되는 정책은 정책2이며 정책 1, 3에 제재를 가할 것이다. 왕이 예측3을 할 경우 시민들의 사회적 이익이 최대화되는 정책은 정책3이며 정책 1, 2에 제재를 가할 것이다. 따라서 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.
| 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 | |
|---|---|---|---|
| 예측 1 | ⑦ | -1 | 4 |
| 예측 2 | -1 | ⑦ | 4 |
| 예측 3 | -1 | -1 | ⑩ |
따라서 왕이 자신의 이익을 최대화하려면예측1 하에서 정책1을,예측2 하에서 정책2를,예측3 하에서 정책 3을 선택할 것이다.
3. 시민들은 왕의 예측을 모르고 제재 또한 가할 수 없으므로 왕은 자신의 예측에 따라 자신의 이익이 최대화 되는 정책을 택할 것이다. 따라서 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.
| 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 | |
|---|---|---|---|
| 예측 1 | 7 | 5 | ⑩ |
| 예측 2 | 5 | 7 | ⑩ |
| 예측 3 | 5 | 5 | ⑩ |
따라서 왕은 예측 1, 2, 3 모든 예측 하에서 정책3을 선택할 것이다.
4. 시민들이 왕의 정책3을 택하면 왕에게 크기 6의 제재를 가한다. 따라서 이 경우 왕의 개인적 이익을 표로 나타내면 아래와 같다.
| 정책 1 | 정책 2 | 정책 3 | |
|---|---|---|---|
| 예측 1 | ⑦ | 5 | 4 |
| 예측 2 | 5 | ⑦ | 4 |
| 예측 3 | ⑤ | ⑤ | 4 |
따라서 이 경우 왕이 자신의 이익을 최대화하려면예측1 하에서 정책1을,예측2 하에서 정책2를,예측3 하에서 정책1 또는 2를 선택할 것이다.이때 각 예측 하에서 시민들의 사회적 이익은 각각 150, 150, 50이다.
따라서 이 경우 사회적 이익의 기대값은이다.
한편 문제 3번의 경우처럼 시민들이 제재를 가하지 않을 경우 왕은 모든 예측 하에서 정책3을 택하므로 이 경우 각 예측 하에서 시민들의 사회적 이익은 각각 100, 100, 100이다. 따라서 이 경우 사회적 이익의 기대값은 이다. 따라서 사회적 이익의 기대값이라는 관점에서 법령이 제정된다면 기대값이 100에서 130으로 오르므로 이 법령은 정당화될 수 있다. 하지만 왕이 예측3을 할 경우 법령 제정 전에는 정책3을 택해 시민들의 사회적 이익이 100인 반면 법령 제정 후엔 정책1 또는 2를 택해 사회적 이익이 50으로 더 작아진다.
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