자연계열 5번

(마) 사면체 $\displaystyle OABC$에 대하여 $\displaystyle \angle AOB=\angle BOC=\angle COA=\frac{\pi}{2}$이고 $\displaystyle \overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}=1$이다. 삼각형 $\displaystyle ABC$를 포함하는 평면을 $\displaystyle \alpha$, 삼각형 $\displaystyle OAB$를 포함하는 평면을 $\displaystyle \beta$, 삼각형 $\displaystyle OBC$를 포함하는 평면을 $\displaystyle \gamma$라 한다. 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 도형 $\displaystyle T_n$이 아래 성질을 만족한다.(ㄱ) $\displaystyle T_1$은 삼각형 $\displaystyle ABC$이다.(ㄴ) 자연수 $\displaystyle n$을 4로 나눈 나머지가 1이면 $\displaystyle T_{n+1}$은 $\displaystyle T_n$을 평면 $\displaystyle \beta$ 위로 내린 정사영이다.(ㄷ) 자연수 $\displaystyle n$을 4로 나눈 나머지가 3이면 $\displaystyle T_{n+1}$은 $\displaystyle T_n$을 평면 $\displaystyle \gamma$ 위로 내린 정사영이다.(ㄹ) 자연수 $\displaystyle n$이 짝수이면 $\displaystyle T_{n+1}$은 $\displaystyle T_n$을 평면 $\displaystyle \alpha$ 위로 내린 정사영이다.