자연계열 1번

광운대 2010학년도 모의 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/kw/2010mo/jayeon_1

■ 다음 제시문을 읽고 문제에 답하시오. [문제 1 ~ 2]

동아시아의 전통 수학인 산학에는 여러 가지 모양의 밭의 넓이를 구하는 문제가 있다. 이는 그에 대응하는 평면도형의 넓이를 구하는 문제와 같으며, 그 해법에서 평면도형의 넓이 공식을 확인할 수 있다.

산학에서는 경계의 일부 또는 전부가 곡선인 평면도형의 넓이는 근삿값을 얻을 수 있는 공식을 이용했다. 예를 들면, 오른쪽 그림과 같이 현의 길이가 $\displaystyle a$ 이고 현의 중심과 호의 중심을 연결한 선분인 시의 길이가 $\displaystyle b$ 인 활꼴 모양의 밭의 넓이 $\displaystyle S$ 를 다음과 같은 공식으로 구했다.

$\displaystyle S=\frac{ab+b^2}{2}$ ⋯⋯ ①

[문제 1]공식 ①로 넓이의 참값을 구할 수 있는 다각형의 예를 들어라. 그 다각형을 주어진 활꼴과 겹쳐 그려서, 두 도형의 넓이가 비슷함을 설명하시오.

해설강의 준비중

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[문제 1] 두 밑변의 길이가 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 이고 높이가 $\displaystyle b$ 인 사다리꼴의 넓이는 $\displaystyle S=\frac{ab+b^2}{2}$ 이다.

이런 사다리꼴을 주어진 활꼴과 겹쳐 그린 오른쪽 그림에서 두 도형의 넓이가 비슷함을 확인할 수 있다.

또는 밑변의 길이가 $\displaystyle a+b$ 이고 높이가 $\displaystyle b$ 인 이등변삼각형의 넓이도 $\displaystyle S=\frac{ab+b^2}{2}$ 이다.

이런 이등변삼각형과 주어진 활꼴을 겹쳐 그린 오른쪽 그림에서 두 두형의 넓이가 비슷함을 확인할 수 있다.

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