자연계열 1번

[문항 1] 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

논제 1. 해안가에 오른쪽 그림과 같은 포물선 모양의 해안선을 가지는 곶이 있다. 해안선 주변의 바다를 간척하고 곶과 간척지 위에 밑면의 가로가 $\displaystyle 200\,\mathrm m$인 직육면체모양의 해양시설을 건설하여 이익을 얻고자 한다. 이로부터 얻는 이익이 최대가 되도록 하려면 해양시설의 세로는 얼마가 되어야 하는지 가와 나에 근거하여 설명하여라. 단,

(1) 간척은 바다를 메워 육지를 만드는 것을 의미한다.

(2) 그림에서 격자 한 칸의 가로와 세로의 길이는 각각 $\displaystyle 50\,\mathrm m$이다.

(3) 해양시설은 곶과 간척지 위에만 건설할 수 있으며 포물선의 대칭축을 축으로 대칭이 되도록 건설한다.

(4) 해양시설로부터 벌어들일 것으로 예상되는 금액(예상수익)과 간척에 필요한 비용은 각각 $\displaystyle A$원/$\displaystyle \mathrm{m}^2$과 $\displaystyle B$원/$\displaystyle \mathrm{m}^2$($\displaystyle B>A>0$)이고, 이외의 비용은 생각하지 않는다.