자연계열 2번

[문항 2] 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

논제 2. 박경기 학생은 한 변의 길이가 $\displaystyle a$ cm인 정사각형 모양의 철판 1장을 가지고 있다. 이 철판의 네 귀퉁이에서 모두 같은 크기의 정사각형 모양을 잘라낸 후 접어서 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 물품 보관함을 1개 만들어 이익을 내려고 한다. 보관함의 수입은 1원/$\displaystyle \mathrm{cm}^3$이며, 철판 1cm를 자를 때 드는 비용은 $\displaystyle \frac5{96}a^2$ 원이다. 보관함의 이익이 최대가 되는 경우와 이때의 이익을 가와 나에 근거하여 설명하여라. 단, 철판을 자르는 비용 외 다른 모든 비용과 철판의 두께는 무시한다.