자연계열 1번

[문제 1] 가와 나에 근거하여 논제에 답하시오.

논제 1. $\displaystyle a>0$일 때 좌표평면 위의 두 점 $\displaystyle A(-a,0)$와 $\displaystyle B(a,0)$를 지나고, $\displaystyle y$절편이 $\displaystyle a^{2}$인 포물선이 있다.

(1) 이 포물선 위의 두 점 $\displaystyle C$와 $\displaystyle D$로 만들어질 수 있는 사다리꼴 $\displaystyle ABCD$ 중 넓이가 최대일 때 $\displaystyle C$와 $\displaystyle D$의 좌표를 각각 구하시오. 단, $\displaystyle C$와 $\displaystyle D$의 $\displaystyle y$좌표는 모두 양수이다.

(2) (1)에서 구한 $\displaystyle C$와 $\displaystyle D$를 잇는 선분을 하나의 지름으로 갖는 원과 $\displaystyle y$축이 만나는 점을 $\displaystyle E$라 할 때, $\displaystyle \overline{CE}\cdot\overline{DE}$를 $\displaystyle a$의 식으로 나타내시오.