자연계열 2번

[문항 2] 가와 나에 근거하여 논제에 답하시오.

논제. 아래 그림과 같이 주어진 반원형 도로와 직선형 도로를 따라 5개의 경유 지점을 거쳐 시작 지점 $\displaystyle A$에서 도착 지점 $\displaystyle B$까지 이동하고자 한다.

(1) 반원형 도로를 $\displaystyle 2$번, 직선형 도로를 $\displaystyle 4$번 지나면서 $\displaystyle A$에서 $\displaystyle B$까지 이동하는 경우의 수를 구하시오. [15점]

(2) 각 지점 사이의 직선형 도로의 길이는 $\displaystyle 1\,\mathrm{km}$이고 반원형 도로의 길이는 $\displaystyle 1.57\,\mathrm{km}$이다. 총 이동거리가 $\displaystyle 10\,\mathrm{km}$ 이하이고, 각 지점 사이의 도로를 $\displaystyle 8$번 지나서 $\displaystyle A$에서 $\displaystyle B$까지 이동할 때의 경우의 수를 구하시오. 단, 한 번 지난 도로를 다시 지날 수 있으며 $\displaystyle B$에 도착하면 더 이상 이동할 수 없다. [35점]