자연계열 1-1번

[1.1] 점 $\displaystyle \mathrm A(0,0,1)$, $\displaystyle \mathrm B(1,0,0)$, $\displaystyle \mathrm C(0,-1,0)$, $\displaystyle \mathrm D(0,1,0)$ 그리고 M을 A와 B의 중점이라 할 때, 정팔면체에서 이웃하는 두 면이 이루는 각은 선분 AB와 수직인 두 선분 MC와 MD가 이루는 각이다. $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{MC}}=\left(-\frac12,-1,-\frac12\right)$, $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{MD}}=\left(-\frac12,1,-\frac12\right)$이므로 구하는 값은 다음과 같다.$\displaystyle \cos\theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{MC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{MD}}}{|\overrightarrow{\mathrm{MC}}||\overrightarrow{\mathrm{MD}}|}=-\frac13$