자연계열 1-2번

[1.2] A역에 내릴 사건을 $\displaystyle A$, B역에 내릴 사건을 $\displaystyle B$, 버스를 탈 사건을 $\displaystyle Bus$, 택시를 탈 사건을 $\displaystyle Taxi$라 하면,$\displaystyle P(A)=\frac45,\quad P(B)=\frac15,\quad P(Taxi|A)=\frac3{10},\quad P(Bus|A)=\frac7{10},\quad P(A|Bus)=\frac9{10}$이다. 따라서$\displaystyle \begin{aligned}P(Bus)&=P(A\cap Bus)+P(B\cap Bus)\\&=P(A)P(Bus|A)+P(B)P(Bus|B)=\frac45\cdot\frac7{10}+\frac15P(Bus|B)\end{aligned}$이고,$\displaystyle P(A|Bus)=\frac{P(A\cap Bus)}{P(Bus)}=\frac{\frac45\cdot\frac7{10}}{\frac45\cdot\frac7{10}+\frac15P(Bus|B)}=\frac9{10}$이다. 따라서 $\displaystyle P(Bus|B)=\frac{14}{45}$이다.