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자연계열 1-3번

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서울과학기술대 2025학년도 수시 오후 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2025su_pm/jayeon_1_3

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문제

[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

[1.3] 그림과 같이 정사각형의 각 변을 각각 4등분하는 16개의 점이 있다. 이 중 서로 다른 4개의 점을 꼭짓점으로 하는 사각형의 개수를 구하시오.

정사각형의 각 변을 4등분하는 16개의 점
해설강의 준비중

서울과학기술대 2025학년도 수시 오후 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2025su_pm/jayeon_1_3

+2점 · 서로 다른 4\displaystyle 4개의 점을 택하는 모든 경우의 수는 16C4=1,820\displaystyle {}_{16}\mathrm{C}_4=1,820임을 올바르게 구한다.

[1.3]서로 다른 4개의 점을 택하는 모든 경우의 수는 16C4=1,820\displaystyle {}_{16}\mathrm{C}_4=1,820이다. 이 중에서 사각형이 이루어지지 않을 조건은 다음의 두 경우로 나눌 수 있다.

+2점 · 4\displaystyle 4개의 점이 한 변 위에 있는 경우의 수는 5C4×4=20\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_4\times4=20임을 올바르게 구한다.

i) 4개의 점이 한 변 위에 있는 경우의 수는 5C4×4=20\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_4\times4=20이다.

+2점 · 3\displaystyle 3개의 점이 한 변 위에 있고 1\displaystyle 1개의 점은 다른 변 위에 있는 경우의 수는 5C3×11×4=440\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_3\times11\times4=440임을 올바르게 구한다.

ii) 3개의 점이 한 변 위에 있고 1개의 점은 다른 변 위에 있는 경우의 수는 5C3×11×4=440\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_3\times11\times4=440이다.

+4점 · 만들 수 있는 사각형의 개수를 1,820−20−440=1,360\displaystyle 1,820-20-440=1,360로 정확히 구한다.

따라서 사각형의 개수는 1,820−20−440=1,360\displaystyle 1,820-20-440=1,360이다.

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