자연계열 수학1

<제시문1>함수 $\displaystyle f(x)$가 실수 $\displaystyle a$에 대하여 다음 조건을 만족하면 함수 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle x=a$에서 연속이라고 한다.(1) $\displaystyle x=a$에서 정의되어 있고(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)$가 존재하며(3) $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=f(a)$ 이다.

<제시문2>함수 $\displaystyle y=f(x)$에서 $\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$ 가 존재하면 함수 $\displaystyle y=f(x)$는 $\displaystyle x=a$에서 미분가능하다고 하고, 이 극한값을 함수 $\displaystyle y=f(x)$의 $\displaystyle x=a$에서의 미분계수라 하며, 기호로 $\displaystyle f^{\prime}(a)$와 같이 나타낸다.

<제시문3>함수 $\displaystyle y=f(x)$가 정의역 $\displaystyle X$에서 미분가능하면 정의역에 속하는 모든 $\displaystyle x$에 대하여 미분계수 $\displaystyle f^{\prime}(x)$를 대응시키는 새로운 함수 $\displaystyle f^{\prime}:x\to f^{\prime}(x)$ 즉, $\displaystyle f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$가 존재한다. 이때, 함수 $\displaystyle f^{\prime}(x)$를 $\displaystyle f(x)$의 도함수라 한다.

<제시문4>$\displaystyle f(x)=x|x|$라고 하자.