자연계 1교시 수학1

<제시문1>함수 $\displaystyle f(x)$가 $\displaystyle x=a$에서 미분가능할 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{P}(a,f(a))$에서의 접선의 방정식은 다음과 같다.$\displaystyle y-f(a)=f^{\prime}(a)(x-a)$

<제시문2>두 함수 $\displaystyle f(x)$, $\displaystyle g(x)$가 모두 구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때, 두 곡선 $\displaystyle y=f(x)$, $\displaystyle y=g(x)$ 및 두 직선 $\displaystyle x=a$, $\displaystyle x=b$로 둘러싸인 도형의 넓이 $\displaystyle S$는 다음과 같다.$\displaystyle S=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$

<제시문3>실수 전체의 집합 $\displaystyle R$에 대하여 함수 $\displaystyle f:R\to R$를$\displaystyle f(x)=\begin{cases}x^2&(x\ge0\text{일 때})\\-x^3&(x<0\text{일 때})\end{cases}$로 정의할 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A}(-1,1)$에서의 접선이 $\displaystyle y$축과 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{B}$라고 하자. 점 $\displaystyle \mathrm{B}$에서 곡선 $\displaystyle y=f(x)$에 그은 접선 중 점 $\displaystyle \mathrm{A}$를 지나지 않는 접선의 접점을 $\displaystyle \mathrm{C}$라 하자.