자연계열 수학1

<제시문1>자연수의 거듭제곱의 합은 다음과 같다.$\displaystyle \sum_{k=1}^nk=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2$$\displaystyle \sum_{k=1}^nk^2=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$

<제시문2>구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속인 두 곡선 $\displaystyle y=f(x)$, $\displaystyle y=g(x)$와 두 직선 $\displaystyle x=a$, $\displaystyle x=b$로 둘러싸인 도형의 넓이는 $\displaystyle \int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$이다.

<제시문3>자연수 $\displaystyle n$에 대하여 곡선 $\displaystyle y=x^3+x$와 곡선 $\displaystyle y=n(x^4+x^2)$으로 둘러싸인 도형의 넓이를 $\displaystyle a_n$이라고 한다.