자연계열 2번

숭실대 2008학년도 수시 2차 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/ssu/2008su_2/jayeon_2

문제 2　광태는 새로운 영상 기기를 구입하려고 한다. 집 거실의 시청 거리 $\displaystyle 3\mathrm m$ 를 고려하여, 광태는 화면의 대각선 길이가 $\displaystyle 75\mathrm{cm}$ 이고 가로, 세로의 길이의 비가 $\displaystyle 4:3$ 인 영상 기기를 선택하기로 하였다. 다음 세 종류의 영상 기기 중에서 어떤 모델을 구입하는 것이 가장 합리적인지 아래의 제시문을 근거로 하여 논하시오.

영상 기기	화면의 세로 길이 당 화소의 수	가격
모델 1	483 개	25 만원
모델 2	768 개	50 만원
모델 3	1080 개	100 만원

‘픽셀(pixel)’은 ‘picture element’를 줄인 말이다. 신문이나 잡지의 망판(網版) 사진을 확대경으로 보면 많은 점들이 일정한 간격으로 배열되어 있고, 그 점들이 모여서 그림의 윤곽이나 농담(濃淡)이 표현되고 있음을 알 수가 있다. 이 점이 그림을 구성하기 위한 최소 단위이고, 이보다 더 작은 것은 표현할 수가 없다. 이러한 점의 크기가 작을수록, 또 개수가 많을수록 화질이 좋은 것이다. 즉 해상도가 높은 것이다. 이와 같은 최소 단위를 텔레비전이나 사진에서는 ‘화소’라고 한다. 텔레비전의 화면이나 인화된 사진에는 반드시 화면의 최소 단위가 있는데, 사진에서는 필름 위의 은입자(銀粒子) 크기가 그것이 된다.‘분해능(分解能)’이란 사람의 눈이나 광학기계가 다른 것으로 인식할 수 있는 두 개의 서로 다른 점 A와 B가 이루는 최소 각도를 뜻한다(아래 그림 참조). 따라서 두 점 A, B가 떨어져 있는 각도가 분해능보다 작으면 사람의 눈이나 광학기계는 이 두 점을 구분할 수 없다.분해능 $\displaystyle \theta$ 는 다음과 같은 간단한 식으로 나타낼 수 있다. $\displaystyle \theta=\frac{1.22\lambda}D$ 　( $\displaystyle \lambda$ : 빛의 파장, $\displaystyle D$ : 대물렌즈의 지름)사람의 눈에서 대물렌즈 역할을 하는 동공의 지름을 약 $\displaystyle 4\mathrm{mm}$ 라고 한다면 가시광선을 감지하는 눈의 분해능은 약 $\displaystyle 1^{\prime}$ , 즉 $\displaystyle 1^\circ$ 의 $\displaystyle \frac1{60}$ 이 된다. 예를 들면, $\displaystyle 30\mathrm{cm}$ 떨어진 곳에서 사람이 구분할 수 있는 두 점 사이의 최소 간격은 반지름의 길이가 $\displaystyle 30\mathrm{cm}$ 이고 중심각의 크기가 $\displaystyle 1^{\prime}$ 인 부채꼴의 호의 길이와 거의 같다. 이때 최소 간격은 $\displaystyle 2\pi\times30\mathrm{cm}\times\frac1{360}\times\frac1{60}\doteq0.087\mathrm{mm}$ 가 된다.

해설강의 준비중

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사람의 눈의 거리분해능력과 영상기기의 해상도를 비교하는 방법은 2가지가 있다.1) 사람의 눈이 구별해 낼 수 있는 화소수의 계산를 계산하여 제시된 모델들의 화소수와 비교2) 사람의 눈이 구별해 낼 수 있는 최소간격과 각 모델들의 화소 크기와 비교아래는 각각의 방법에 따른 답안이다.

예시 1. 화소수 계산분해능이 $\displaystyle 1^{\prime}$ 인 사람 눈으로 $\displaystyle 3\mathrm m$ 떨어진 곳에서 구분할 수 있는 두 물체 사이의 최소 간격은 제시문에 의해 다음과 같이 계산된다. $\displaystyle 2\pi\times300\mathrm{cm}\times\frac1{360}\times\frac1{60}=0.87\mathrm{mm}$ 화면의 대각선 길이가 $\displaystyle 75\mathrm{cm}$ 이고 가로, 세로의 길이의 비가 $\displaystyle 4:3$ 인 영상 기기의 세로 길이를 계산하면 피타고라스의 정리에 의해 $\displaystyle 45\mathrm{cm}$ 가 된다. 이 크기에 화소는 위에서 계산된 최소 간격으로 $\displaystyle 45/8.7\times10^{-2}=$ 약 517개를 최대로 넣을 수 있다.Caution. 괄호로 연산의 범위를 분명히 하라: 예시 1에서 화소 수는 화면의 세로 길이 $\displaystyle 45\,\mathrm{cm}$ 를 최소 간격 $\displaystyle 8.7\times10^{-2}\,\mathrm{cm}$ 로 나누어 구하므로, $\displaystyle 45/(8.7\times10^{-2})\approx517.24$ 로 계산해야 한다. 원문의 $\displaystyle 45/8.7\times10^{-2}$ 는 분모 전체를 묶는 괄호가 빠져 있다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

따라서 화소 수 483개의 모델 1은 이보다 화소수가 적으므로 사람의 눈으로 화소를 구분할 수 있어서 깨끗한 자연스러운 영상을 볼 수 없다. 화소수가 517개보다 많은 모델 2와 3은 사람 눈으로는 각 화소를 구분할 수 없으므로 선명한 영상을 보여준다. 그런데, 사람의 분해능 이상의 해상도를 구분하기는 어렵기 때문에 두 모델 사이의 뚜렷한 해상도 차이를 느낄 수는 없다. 이런 이유로 해상도가 높을지라도 고가의 모델 3을 구입하는 것은 비경제적이고, 모델 2를 구입하는 것이 가장 합리적이다.

1. 요소별 평가 : 답안에서 평가요소들의 포함 여부로 결정(예: 요소별의 평가요소들이 모두 포함되어 있으면, 요소별 평가 부분 만점을 부여한다.)

2. 전체 글 구성 능력 평가 : 글의 논리성, 서술 능력 등을 종합 판단하여 채점자의 주관판단에 의해 점수 결정- 글의 논리성, 서술 능력 등을 종합 판단하여 점수 결정- 감점 요인: 비문, 비논리적 전개, 기본 글쓰기 불량(띄어쓰기, 맞춤법 불량 등) 단위를 기입하지 않은 경우, 등- 가점 요인: 그림 또는 표를 이용, 정확한 근거의 논리적 제시 등

3. 계산과정에서 어림셈을 하여 채점기준에 나온 수치와 다르더라도 동일한 결론에 도달한 경우에는 정답으로 인정한다.

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