경상계열 2번

[가] ‘죄수의 딜레마’가 보여주는 문제는 서로가 협력할 경우에는 서로에게 가장 유리한 선택을 할 수 있지만, 협력하지 않는 경우에는 사적 이익 추구로 최선의 선택을 하지 못하게 된다는 것이다. 두 명의 죄수가 각기 다른 취조실에 격리되어 심문을 받고 있다. 이들에게는 각자의 자백 여부에 따라 다음과 같은 형량이 주어진다.

• 둘 중 하나가 배신하여 죄를 자백하면, 자백한 사람은 즉시 석방되고 나머지 한 명은 10년을 복역한다.• 둘 모두 서로를 배신하여 죄를 자백하면 각자 5년을 복역한다.• 둘 모두 죄를 자백하지 않으면 각자 1년을 복역한다.

<표 1> 각 죄수의 선택에 따른 형량

이와 같은 경우, 각 죄수의 선택과정은 다음과 같다.

• 죄수 A의 선택: 죄수 B가 침묵을 선택하면 죄수 A는 자백하는 것이 유리하다. 죄수 B가 자백을 선택해도 죄수 A는 자백하는 것이 유리하다. 따라서 죄수 A는 죄수 B가 어떤 선택을 하든지 자백을 선택한다.• 죄수 B의 선택: 죄수 B는 죄수 A와 동일한 상황이므로, 죄수 A가 어떤 선택을 하든지 자백을 선택한다.

이 사례에서 죄수들은 상대방의 선택을 고려하면서 자신의 이익을 극대화하는 방향으로 선택한다. 이때 언제나 침묵보다는 자백을 통해 더 많은 이익을 얻으므로 모든 죄수가 자백을 선택하게 된다. 이 상태에서는 두 죄수가 다른 대안을 선택할 유인이 없다. 그러므로 죄수 A, B 모두가 자백을 하는 것이 최종 선택이 된다.

[나] 시장에 동일 제품을 공급하는 기업 A, B만이 있다. 각 기업은 이윤을 극대화하도록 공급량을 결정하며, 가격은 각 기업의 공급과 시장수요에 의해 결정된다. 시장수요함수는 다음과 같다.

시장수요함수: $\displaystyle P=100-2(Q_A+Q_B)$여기에서 $\displaystyle P$는 가격, $\displaystyle Q_A$는 기업 A의 공급량, $\displaystyle Q_B$는 기업 B의 공급량이다.

한편, 각 기업의 비용은 제품 1개당 10원이다. 따라서 각 기업의 이윤은 다음과 같다.

기업 A의 이윤: $\displaystyle \pi_A=PQ_A-10Q_A$여기에서 $\displaystyle \pi_A$는 기업 A의 이윤, $\displaystyle P$는 가격, $\displaystyle Q_A$는 기업 A의 공급량이다.

기업 B의 이윤: $\displaystyle \pi_B=PQ_B-10Q_B$여기에서 $\displaystyle \pi_B$는 기업 B의 이윤, $\displaystyle P$는 가격, $\displaystyle Q_B$는 기업 B의 공급량이다.

또한, 각 기업의 공급량에 따른 이윤은 다음의 표와 같이 정리할 수 있다.

<표 2>에서 괄호 안의 숫자는 기업 A와 B의 공급량에 따른 기업 A와 B의 이윤을 의미한다. 예를 들어, 첫 번째 행의 두 번째 열에 해당하는 괄호 안의 숫자는 $\displaystyle (300, 600)$이다. 이것은 기업 A의 공급량이 5개이고 기업 B의 공급량이 10개일 때, 기업 A와 B의 이윤이 각각 300원과 600원임을 의미한다.

한편, 기업 A의 이윤 산출방식은 다음과 같다. 우선 시장수요함수에 기업 A의 공급량($\displaystyle Q_A=5$)과 기업 B의 공급량($\displaystyle Q_B=10$)을 대입하면, 다음 수식과 같이 시장가격이 70원으로 결정된다.

$\displaystyle P=100-2(Q_A+Q_B)=100-2(5+10)=70$

다음으로 기업 A의 이윤함수에 가격($\displaystyle P=70$)과 기업 A의 공급량($\displaystyle Q_A=5$)을 대입하면, 다음 수식과 같이 기업 A의 이윤이 300원으로 결정된다.

$\displaystyle \pi_A=PQ_A-10Q_A=70\times5-10\times5=300$

이러한 상황에서 해는 두 기업이 담합하는 경우와 담합하지 않는 경우로 나누어진다. 담합하는 경우에는 두 기업의 공급량이 동일해지고($\displaystyle Q_A=Q_B$) 각 기업의 이윤을 극대화하는 공급량이 선택된다. 또한, 담합하지 않는 경우에는 ‘죄수의 딜레마’와 유사한 방식으로 결정된다. 기업 A는 기업 B의 공급량($\displaystyle Q_B$)이 주어질 때 기업 A의 이윤을 극대화하는 방향으로 공급량($\displaystyle Q_A$)을 결정하고, 기업 B는 기업 A의 공급량($\displaystyle Q_A$)이 주어질 때 기업 B의 이윤을 극대화하는 방향으로 공급량($\displaystyle Q_B$)을 결정한다. 단, 이때 결정된 공급량 $\displaystyle Q_A$와 $\displaystyle Q_B$에는 두 기업 모두 공급량을 변화시킬 유인이 없어야 한다.