경상계열 2번

[가] 우리가 가진 소득이나 시간, 그리고 우리가 가지고 싶은 재화나 서비스는 모두 희소하기 때문에 우리는 원하는 것 중 일부만을 선택해야 한다. 즉 선택은 여러 개의 대안들 중에서 원하는 것을 고르는 것이며, 합리적 선택이란 여러 선택 대안들의 편익과 비용을 충분히 검토하여 선택하는 것이다. 합리적 선택이 중요한 이유는 희소한 자원을 가장 효율적으로 활용하는 방법이기 때문이다.사람들은 미래에 자금이 필요한 경우에 대비하여 저축이나 투자를 한다. 저축은 미래의 지출에 대비하여 소득 중 일정 부분을 쓰지 않고 남겨 놓은 부분을 의미한다. 반면에 투자는 저축한 돈을 미래의 가치 증식을 목적으로 여러 가지 형태로 전환하는 활동을 말한다. 투자는 은행에서 제공하는 이자보다 더 높은 수익을 얻을 수 있는 가능성이 있지만 투자 원금의 손실을 겪게 되는 위험성도 함께 존재한다. 따라서 투자를 할 때는 미래의 불확실성을 짐작하기 위해 확률의 개념을 이용하고, 새로운 정보를 수집하고 분석하여 기존의 예측을 수정할 때는 조건부 확률의 개념을 이용한다.

[나] 홍길동 씨는 현재 보유하고 있는 여유 자금 1,000,000원을 1년 동안 투자하는데 다음 두 가지 투자 대안 중에 하나를 선택하기로 결정하였다.

투자안 1: 은행에 예금(연 이자율 2.25%)하고 1년 후에 원금과 이자를 수령투자안 2: 주식을 100주 구입(현재 1주에 10,000원)하고 1년 후 주식 가격으로 모두 매각

투자안 1은 불확실성이 없는 반면, 투자안 2는 불확실성(위험)이 존재한다. 따라서 두 투자안 중 하나를 합리적으로 선택하기 위해서는 각 투자안으로부터 얻을 수 있는 효용을 추정하여 비교해야 한다. 투자안 2에 대하여 홍길동 씨가 개인적으로 수집한 정보에 따르면, 1년 후 주식의 예상가격 및 확률은 다음 <표 1>과 같다.

<표 1> 1년 후 주식 예상가격 및 확률

홍길동 씨가 저축으로부터 얻는 이자 또는 투자로부터 얻는 이익(1년 후의 주식 매각금액에서 현재의 투자금액을 차감한 금액)을 $\displaystyle X$라고 하고, 홍길동 씨가 얻는 효용을 $\displaystyle U(X)$라고 표기하면 $\displaystyle U(X)=\sqrt X$이다.

[다] 홍길동 씨는 자신이 개인적으로 수집한 정보만으로는 투자 의사결정을 하기에는 부족하다고 판단하여 투자 전문가에게 자문을 부탁하였다. 투자 전문가가 제공한 과거 예측 실적은 아래 <표 2>와 같다. <표 2>에서 48건은 투자 전문가가 주가 상승을 예측했을 때 실제로 주가도 상승했던 건수이고, 128건은 주가 유지를 예측했을 때 실제로 주가도 유지되었던 건수이다. 또한 각각의 12건은 투자 전문가의 예측이 적중하지 않았던 건수들이다.

<표 2> 투자 전문가의 과거 예측 분석 결과

[라] 사건 $\displaystyle A$가 일어났을 때의 사건 $\displaystyle B$의 조건부확률은 $\displaystyle P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$(단, $\displaystyle P(A)\ne0$)이다.