경상계열 2번

[가] 투자에 대한 의사결정을 할 때 가장 기본적으로 고려해야 할 요소는 수익성 및 안정성이다. 고전 경제학에서 가정하는 합리적이고 이성적인 투자자라면 투자의 수익성과 안정성이 높을수록 더욱 높은 효용을 얻게 됨은 당연하다. 그런데 이러한 투자의 세계에서도 이른바 “공짜 점심은 없다”라는 논리가 널리 통용된다. 즉 모든 일에는 대가가 따르기 마련이므로 투자자라면 누구나 꿈꾸는 수익성을 극대화하면서 안정성마저도 극대화하는 두 가지 목표를 동시에 달성하는 것은 매우 어렵다는 사실이 인정된다. 이와 같이 금융시장에서는 투자의 수익성과 안정성 간에 항상 상충관계(trade-off)가 존재한다. 따라서 투자의사결정 과정에서 고려한 수익성 목표와 안정성 목표를 동시에 달성하는 것이 불가능하다고 확인되었다면, ① 수익성 목표와 양립 가능한 수준으로 안정성 목표를 낮추거나, 또는 ② 안정성 목표와 양립 가능한 수준으로 수익성 목표를 낮추는 선택의 과정이 필요하며, 이것이 바로 투자의 본질이라고 볼 수 있다.

[나] 투자이론에서 투자의 수익성은 수익률 기댓값, 즉 기대수익률로 정의되는 것이 일반적이다. 한편 투자의 안정성에 대한 정의는 투자이론에 따라 다양하게 발전되어 왔는데, 대표적으로 Arthur Roy(1952)의 투자이론에서 안정성은 투자 수익률이 0보다 작아질 확률, 즉 투자원금에 손실이 발생할 확률로 정의된 바 있다. 이러한 정의에 따르면 확률변수 $\displaystyle X$를 투자 수익률이라고 가정할 때, 투자의 수익성은 기대수익률을 나타내는 $\displaystyle E(X)$로 측정할 수 있으며, 투자의 안정성은 $\displaystyle X$가 0보다 작을 확률, 즉 $\displaystyle P(X<0)$으로 측정할 수 있다. 또한 이 때 만약 투자 수익률 $\displaystyle X$가 정규분포 $\displaystyle N(\mu,\sigma^2)$를 따른다고 추가로 가정하면, 투자의 안정성 척도인 $\displaystyle P(X<0)$은 아래와 같은 표준화를 통해 쉽게 구할 수 있다.$\displaystyle P(X<0)=P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}<\frac{0-\mu}{\sigma}\right)=P\left(Z<\left(-\frac\mu\sigma\right)\right)$, 단 $\displaystyle Z\sim N(0,1^2)$

[다] 투자에서는 수익성과 안정성을 고려하여 어느 한쪽에 치우치지 않고 다양한 금융상품에 적절히 배분하는 것이 바람직하며, 이를 흔히 포트폴리오(portfolio) 구성이라고 한다. 즉 대표적인 금융상품인 주식과 예금을 예로 들면 주식은 수익성이 높지만 안정성이 낮은 반면 예금은 수익성이 낮지만 안정성이 높으므로, 전체 투자금액을 이들 두 금융상품에 적절히 배분하여 포트폴리오를 구성하는 것이 바람직하다는 것이다. 이와 같이 포트폴리오를 구성하였을 때 투자의 수익성과 안정성이 어떻게 결정되는지는 결국 주식과 예금에 대한 배분 비율에 따라 좌우된다. 예를 들어 주식 수익률은 기댓값이 10%이고 표준편차가 15%인 정규분포를 따르고, 예금 수익률은 5%로 일정하다고 가정해 보자. 이때 보유하고 있던 총 투자자금 중 $\displaystyle w$ (단, $\displaystyle 0<w<1$)만큼의 비중을 주식에 투자하고, $\displaystyle 1-w$만큼의 비중을 예금에 투자하여 포트폴리오를 구성하면, 이 포트폴리오의 수익률은 기댓값과 표준편차가 아래와 같은 정규분포를 따르게 된다.- 포트폴리오 수익률의 기댓값 (즉 기대수익률) $\displaystyle =w\times10\%+(1-w)\times5\%=0.05w+0.05$- 포트폴리오 수익률의 표준편차 $\displaystyle =w\times15\%=0.15w$즉 주식 및 예금에 대한 투자 비중을 결정하는 변수인 $\displaystyle w$에 따라 포트폴리오의 수익률 기댓값과 표준편차가 변화하게 된다는 사실이 재확인된다.

[라] 예를 들어 주식에 대한 투자비중 $\displaystyle w$가 40%, 예금에 대한 투자비중 $\displaystyle 1-w$가 60%라고 가정해 보자. 이때 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차는 아래와 같다.- 포트폴리오의 기대수익률 $\displaystyle =0.05\times0.4+0.05=0.07$, 즉 7%- 포트폴리오 수익률의 표준편차 $\displaystyle =0.15\times0.4=0.06$, 즉 6%따라서 이 포트폴리오의 수익성은 7%라고 해석할 수 있다. 한편 이 포트폴리오의 안정성은 계산된 기대수익률과 수익률 표준편차를 바탕으로 아래와 같이 원금손실확률을 구하여 평가할 수 있다.- 원금손실확률 $\displaystyle =P(X<0)=P\left(\frac{X-0.07}{0.06}<\frac{0-0.07}{0.06}\right)=P\left(Z<-\frac76\right)$