경상계열 2번

제시문 【가】특정 대안을 선택할 것인가를 결정할 때 기본 원칙은 선택에 따른 비용과 수입(편익)을 비교하고 수입이 비용을 초과한다면 선택하고 그렇지 않다면 포기하는 것이다. 예를 들어, 기업이 처한 생산 및 판매와 관련된 제약조건을 완화하려면 추가적인 비용이 들 수 있지만, 생산 및 판매가 증가하여 추가적인 수입도 발생할 수 있다. 이때 추가 수입이 추가 비용보다 크다면 제약조건을 완화하는 선택은 바람직한 결정이라고 할 수 있다. 즉, 이윤을 추구하는 기업의 경제 활동은 수입을 늘리고 비용은 줄이는 방향으로 이루어진다.

제시문 【나】복리법이란 일정 기간 동안에 발생한 이자와 처음 원금을 합한 원리합계가 다음 기간의 원금이 되어 이자를 계산하는 방법이다. 원금, 기간별 이자율, 기간을 각각 $\displaystyle A$, $\displaystyle r$, $\displaystyle n$이라고 할 때 복리법에 의한 원금 $\displaystyle A$의 $\displaystyle n$기간 후 원리합계 $\displaystyle S$는 다음과 같이 나타낼 수 있으며, 이는 원금 $\displaystyle A$의 $\displaystyle n$기간 후 미래가치이다.$\displaystyle S=A(1+r)^n$미래에 발생하는 수입이나 지출에 기간별 이자율을 적용하면 현재 시점에서의 가치(현재가치)로도 환산할 수 있다. 위 $\displaystyle n$기간 후 원리합계식을 이용하면 원금 $\displaystyle A$는 $\displaystyle S(1+r)^{-n}$로 나타낼 수 있는데, $\displaystyle n$기간 후 원리합계 $\displaystyle S$의 현재가치가 $\displaystyle A$라는 의미이다.

제시문 【다】$\displaystyle \alpha\le x\le\beta$의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 $\displaystyle X$의 확률밀도함수가 $\displaystyle f(x)$일 때∙ $\displaystyle X$의 평균을 $\displaystyle E(X)$라 하면 $\displaystyle E(X)=\int_\alpha^\beta xf(x)dx$∙ $\displaystyle f(x)$가 모든 영역에서 일정한 상수값을 가질 때 $\displaystyle X$의 확률분포를 균등분포라고 한다.

S 커피숍은 내년 초부터 1년간 팝업스토어 (임시 점포) 개설을 고려하고 있다. 팝업스토어에서 판매하는 물품에 대한 수요는 적거나 많으며, 그 확률은 각각 0.7, 0.3이다. 소형 팝업스토어 개설 시 총비용은 50이며 적은 수요 시 예상 수입은 30, 많은 수요 시 예상 수입은 60이다. 소형 대신 대형 팝업스토어 개설 시 총비용은 61이며 적은 수요 시 예상 수입은 30, 많은 수요 시 예상 수입은 170이다. S 커피숍이 사업 실행 여부를 결정할 때 고려할 이자율은 연 10%이다. 계산 편의상 수입과 비용은 연말에 발생한다고 가정한다.

만약 대형 팝업스토어를 개설하여 1년간 운영한 결과, 수요가 많아 이윤이 발생한 경우에는 개보수 후 추가적으로 1년간 (이하 2년 차) 운영할 수 있고, 그 외 다른 모든 경우에는 2년 차 운영을 하지 않는다. 2년 차에 대형 팝업스토어를 추가 운영할 경우 총비용은 37.9이며 예상 수입은 [0, 100] 구간에서 균등분포를 따르는 연속확률변수이다. 계산 편의상 수입과 비용은 2년 차 운영 종료 시 발생한다고 가정한다.