의예과 1번

1. (75점) $\displaystyle B$는 한 변의 길이가 $\displaystyle 2\sqrt{3}$인 정육면체이다. $\displaystyle S$는 중심이 $\displaystyle B$의 무게 중심과 일치하는 반지름이 1인 구이다. $\displaystyle B$의 표면에서 한 점을 고르고 $\displaystyle S$의 표면에서 세 점을 골라서 만들 수 있는 사면체의 부피의 최댓값을 구하여라.