자연계열 1-1번

[문제 1-1]

가로, 세로, 높이가 각각 $\displaystyle \sqrt{3} , 1 , 1$ 인 직육면체 모양의 그릇이 지면 위에 놓여 있고 그 안에는 물이 가득 차 있다. 아래의 그림과 같이 길이가 1인 밑변 하나가 지면에 고정된 채 천천히 기울여져서 물이 밖으로 흘러나가고 있다. 밑면과 지면이 이루는 각이 $\displaystyle \theta$일 때, 그릇에 남아있는 물의 양과 수면의 면적을 각각 $\displaystyle V ( \theta )$, $\displaystyle S ( \theta )$라고 하자. $\displaystyle \theta$에 관한 함수 $\displaystyle V ( \theta )$, $\displaystyle S ( \theta )$의 미분가능성을 조사하고 (단, $\displaystyle 0 < \theta < {\pi} / {2}$), 미분 가능한 $\displaystyle \theta$의 범위에서 각 함수의 미분계수를 구하여라.