자연계열 B 2번

모든 실수에서 미분 가능한 함수 $\displaystyle f(x)$가 다음의 성질을 만족한다.$\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$,　$\displaystyle f(-1)=3$.다음 물음에 답하여라.

(a) $\displaystyle f(0)$의 값을 구하여라.

(b) 함수 $\displaystyle f(x)$를 구하여라.

(c) $\displaystyle y=f(x)$와 $\displaystyle y=x$로 둘러싸인 영역을 $\displaystyle x$축의 둘레로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 구하여라.

(d) $\displaystyle y=f(x)$와 $\displaystyle y=x$로 둘러싸인 영역을 $\displaystyle y$축의 둘레로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 구하여라.