자연계열 1번

[평균값의 정리] 함수 $\displaystyle f(x)$가 폐구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속이고, 개구간 $\displaystyle (a,b)$에서 미분가능하면$\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime}(c)$ ------- ①인 $\displaystyle c\in(a,b)$가 적어도 하나 존재한다.참고로 식 ①은 다음과 같이 나타낼 수도 있다. 여기서 $\displaystyle b-a=h$이고 $\displaystyle 0<\theta<1$이다.$\displaystyle f(a+h)=f(a)+hf^{\prime}(a+\theta h)$ ---- ②