자연계열 3번

[문제 3] 편의를 위하여 $\displaystyle p=0.1,\ 0.2,\ 0.3,\ 0.4,\ 0.5,\ 0.6,\ 0.7,\ 0.8,\ 0.9,\ c=2,\ 3,\ 4,\ 5$로 한정하자.

[3-1] $\displaystyle p$와 $\displaystyle c$가 주어졌을 때 한 판이 반품되지 않고 합격될 확률을 $\displaystyle S(p,c)$라 하자. 예를 들면 $\displaystyle S(0.4,4)$는 불량률 $\displaystyle p=0.4$일 때 10개가 들어있는 한 판에서 5개의 달걀을 뽑았을 때 불량품의 개수가 3개 이하여서 합격될 확률을 말한다. $\displaystyle S(0.5,2)$를 소수점 3자리까지 구하시오. 여기서 달걀 한 판에는 일정하게 $\displaystyle 10p$개의 불량품이 있다고 간주한다.(10점)

[3-2] [그림 1]의 그래프는 [3-1]에서 얻어진 결과를 모든 $\displaystyle (p,c)$쌍에 적용하여 $\displaystyle (x,y)$ 좌표를 $\displaystyle (p,S(p,c))$로 나타낸 후 선으로 연결한 그래프이다. 그래프의 특징을 고려하여 예시 답안처럼 각 그래프 ①,②,③,④와 일치하는 $\displaystyle c$를 선택하고 그래프의 특징과 선택 이유를 설명하시오. ([3-1]에서 얻은 결과와 일치하는지 확인해 볼 것) (15점)

답안 예시; 그래프 ① → $\displaystyle c=3$그래프 ② → $\displaystyle c=5$그래프 ③ → $\displaystyle c=2$그래프 ④ → $\displaystyle c=4$

[3-3] 최선의 $\displaystyle c$를 선택하기 위해서는 불량률 $\displaystyle p$의 변화를 고려하는 것이 중요하다. 여기서는 문제를 단순화하기 위해 $\displaystyle p=0.3$과 $\displaystyle p=0.7$인 경우에 한정해서 보는데, 그 이유는 아래와 같다.

(가) $\displaystyle p=0.3$ 이하면 생산자인 양계장은 반품되어서는 안 된다고 주장할 것이다. 비용이 증가되기 때문이다.

(나) $\displaystyle p=0.7$ 이상이면 소비자의 불만족도는 매우 클 것이다. 소비자의 불만이 커지면 판매가 급속히 줄어들 것이다.

최선의 $\displaystyle c$의 선택은 어떠한 기준을 따르느냐에 따라 달라질 수 있다. $\displaystyle c=2,3,4,5$ 중 얼마가 적당할까? [그림 1]의 합격률에 관한 그래프를 근거로 $\displaystyle p=0.3$과 $\displaystyle p=0.7$인 경우만을 동시에 고려하되 생산자와 소비자의 관점을 잘 절충하여 각자 가능하다고 생각하는 선택 기준을 약술하시오. (10점)