의예과 1번

일변수 함수로 직선 위의 움직임을 표현하는 데는 충분하지만 평면에 있는 점 $\displaystyle P(x,y)$의 움직임을 표현하기에는 부족하다. 예를 들어 인공위성의 이동을 추적하려 한다면 시간의 변화에 따른 인공위성의 위치를 알아야 한다. 이 때 좌표를 설정하고 시간 $\displaystyle t$를 매개변수로 사용하여 위성의 위치를 나타내는 점 $\displaystyle P(x,y)$의 움직임을 방정식$\displaystyle x=x(t),\ y=y(t)$로 표현할 수 있는 데 이러한 방정식을 매개변수방정식이라 한다.

놀이공원에서 볼 수 있는 오른쪽 <그림 1>과 같은 스크램블러(scrambler)는 회전하는 두 팔로 구성되어 있다. 길이가 3m인 안쪽 팔은 반시계방향으로 회전한다. 이 경우 각속도가 $\displaystyle \omega\,\mathrm{rad/sec}$라고 가정하면 안쪽 팔 끝점의 위치는 매개변수방정식 $\displaystyle x=3\cos\omega t,\ y=3\sin\omega t$로 나타낼 수 있다. 안쪽 팔 끝에서는 한 쪽의 길이가 1m인 바깥쪽 팔이 시계방향으로 회전한다. 이 스크램블러의 바깥쪽 팔의 회전 속도는 안쪽 팔 회전 속도의 세 배라고 한다. <그림 1>과 같은 상태에서 바깥쪽 팔의 오른쪽 끝점에 한 사람을 태우고 스크램블러가 움직이기 시작하였다.